初中考试可能的数学奥林匹克试题

我上初中二年级了...... 没有奥林匹克竞赛题目...... 一般来说，每天在数学试卷上，老师都会做题和做作业。

1.一根红色的长线，将其对折，对折，经过m次模具震动折叠后，从中间剪下得到一些红色的**，一根白色的长线，折叠n次后，得到的线束将从中间剪下，得到一些白色**，m大于n。 如果红色**和白色**的数量之和是 100 的倍数，请询问有多少个红色**。

2.新来的宿舍管理员拿到了20把钥匙来打开20个房间的门，他知道每把钥匙只能打开其中一扇门，但他不知道每把钥匙是哪扇门才能打开，现在他最多只能尝试打开所有20个关闭的房间。

3、一列尘土飞扬的车身长800米，行驶速度每小时60公里，铁路上有两条隧道。 火车从火车前部到火车后部进入第一条隧道需要2分钟才能离开第一条隧道，从车厢前部到第二条隧道从火车后部到火车后部离开第二条隧道需要3分钟， 列车从车厢前部到第一条隧道，再到列车后部离开第二条隧道，总共有6分钟的院子时钟。求两条隧道之间的距离是多少米。

1.解：例如，其中8个被9整除得到1，另外8个数字可以被9整除 在这 16 个数字中，任何一个 9 都不能被 9 整除

既然取任意5个数，就必须有3个数之和是3的倍数，而这5个数除以3的余数只能是1,2,0如果5个数除以3余数，这三种2是可用的，那么每个余数的数取1， 而它的总和是 3 的倍数，如果这 5 个数除以 3 而只有 2 个余数，那么从抽屉原理就知道一定有 3 个数除以 3 余数相同取这 3 个数，它们的总和是 3 的倍数

因此，17 个数字必须形成 5 组，每组 3 个数字，它们的总和是 3 的倍数

这 5 组数字的总和是 3a、3b、3c、3d、3e 考虑到上海证券交易所的 a、b、c、d 和 e 这 5 个数字，必须有 3 个数字的倍数，您可能希望将 a+b+c 设置为 3 的倍数，所以 3a+3b+3c 是 9 的倍数， 此时取 3A、3B、3C 的 9 个数字之和，求和是 9 的倍数，即取任意 17 个整数，其中必须找到 9 个数字，它们的和是 9 的倍数，因此找不到满足上述要求的 17 个正整数

2.解决方法：从题目中分别推导出x与y、m的关系并不难。

即：5x=-35-3m 5y=2m+15

x=-7-3m/5 y=2m/5+3

并且因为在 -18 m -10 处有一个整数解，即 m 能被 5 整除，所以 m=-15

所以 x=2 y=-3

则 x 2+xy+y 2 的值等于 2 2+2*3+（-3） 2=4+6+9=19

3.解：因为x y=2（2xy-x-y），所以。

4. 解：s oad=s obc=152

s△aec=s△bed,s△oec=s△oed

设 s aec=x 和 s oec=y

那么 xy = 23 2y = 3x

2y+x=152,4x=152，x=158

s△abe=s△abc-s△aec=5-158 =258

填写 2585

另一个数字是除 5 以外的数字之和的尾数。

另一个数字是 6

就是用火柴棍分别形成边长为4的正方形，按照这个规则，形成边长为4的正方形，所需的火柴数量为（40），如果放在边长为n的正方形中，则所需的火柴数量为（2n*（n+1））。

根据已知条件：x y=6，xy=z

2 9，从吠陀定理 x、y 可以看作是方程。

t 2 6t z 2 9 = 0 的两个根，我们知道 x 和 y 是实数，所以方程 0 的判别公式，即 6 2 4z 2 9 0，所以 4z 2 0 得到 z2 0，z 是实数，一定有 z 2 0， 所以 z 2 = 0，则 z = 0，此时 = 0，所以原方程有两个相等的实根，即 x = y

21x^4-28x^3-70x^2+49x+1=(x^2+x-1)(21x^2-49x)+1=1

连接PC，交叉点C做CD AB，手AB到D点

acb=∠pfc=∠pec=90º

四边形 pecf 矩形。

pc=efac=1，bc=2

ab=√5ac*bc=ab*cd

cd=2√5/5

cd≤pc=ef

EF 的最小值为 2 5 5

弟兄，仔细看看答案，买一本有答案的书。

不，把书名放到网上，寻找答案。

它要么是奥林匹克数学问题，要么是稍微复杂的计算问题。

6 条轨道有 6 个半径，分别为 ，42,0，起跑线距离可以通过从前一条中减去后者的周长来获得。

ax^2+bx+c=0 ，bx^2+cx+a=0,cx^2+ax+b=0

将这三个相加。 a+b+c)x^2+(a+b+c)x+(a+b+c)=0(a+b+c)(x^2+x+1)=0

因为 x 2+x+1=（x+1 2） 2+3 4>0， a+b+c=0

解决方案 1：所以 a 2 bc + b 2 ca + c 2 ab = （a 3 + b 3 + c 3） abc

a(b+c)^2+b(a+c)^2+c(a+b)^2]/abc=(ab^2+ac^2+ba^2+bc^2+ca^2+cb^2+6abc)/abc

ab^2+ac^2+ba^2+bc^2+ca^2+cb^2)/abc+6

b/c+c/b+a/c+c/a+a/b+b/a +6=1/b(a+c)+1/c(a+b)+1/a(b+c) +6=-b/b-c/c-a/a +6

3 解决方案 2.

因为 a 3 + b 3 + c 3-3abc = （a + b + c） （a 2 + b 2 + c 2-ab-ac-bc）。

所以 A 2 BC + B 2 AC +C 2 AB=（A 3 + B 3 + C 3-3ABC） ABC+3 = 3 所以选择 D

如果三个方程有实根，则 x=1，a+b+c=0，primitive=[（a +b ）-a+b） ] abc=-3（a+b） c=3 选择 d

没那么难，只要想久了就能成功，所以要靠毅力。 然而，在真正的奥林匹克竞赛中，这只是一个小测试。

因为三角形两边之和大于第三条边，最长边小于15，也大于10，所以最长边可能是11、12、13、14

当最长边为 11 时，其他两条边可以是 9 和 10

当最长边为12时，另外两条边可以是7和11、8和10，当最长边是13时，另外两条边可以是5和12、6和11、7和10、8和9，当最长边是14时，另外两条边可以是3和13， 4 和 12、5 和 11、6 和 10、7 和 9

所以总共有 1+2+4+5=12。

设三边分别为a、b、c（a大于或等于b大于或等于c），则有a+b>c，a-c