求函数的 50 阶导数。

y=x^2cosx

y'=2xcosx-x^2sinx

y"=2cosx-2xsinx-2xsinx-x^2cosx=2cosx-4xsinx-x^2cosx

y"'=-2sinx-4sinx-4xcosx-2xcosx+x^2sinx=-6sinx-6xcosx+x^2sinx

y""=-6cosx-6cosx+6xsinx+2xsinx+x^2cosx=-12cosx+8xsinx+x^2cosx

它可以通过诱导获得：

y （n）=-n（n-1）cos（x+n 2）+2nxsin（x+n 2）+x 2cos（x+n 2）， n>=2.

因此，当 n=50，x= 时，有 y （50）=-50*49cos（26）+100*50sin（26）+2500cos（26）=-2450+2500=50

f n（x）*（1+x+x 2）+nf （n 1）（x）*（1+2x）+n（n 1）f （n 2）（x）=0，因此替换为 x 0。

an+na（n 1）+n（n 1）a（n 2）=0，其中 an=f n（0）。

很容易知道a0=1，a1=1，这可以通过后悔和闷弯的数学归纳法来证明。

a(3n)＝(3n)!，a(3n+1)＝－3n+1)!，a(3n+2)=0。

一步一步地寻找导数，直到导数为 0 或 100 个导数。

求解五阶导数的方法有哪些？

1.通过定义求解：五阶导数可以通过定义求解，即通过定义函数及其相应的 n 阶导数。

2.用泰勒公式求解：你可以用泰勒公式将函数表示为无穷级数，然后利用桶差的无穷级数的性质来求解五阶导数。

3.用微分方程求解：可以将函数的空弯表示为微分方程，然后利用微分方程的性质求解五阶导数。

这是一个前沿问题。

分数导数甚至实数导数）。

这仍然是一个颇具争议的领域，至少到目前为止，还没有一个标准的定义。

让我们等待数学家提出一个规范，然后讨论它。

gamma 函数可用于推导幂函数的 n 阶导数。

x n = x！ 的一阶导数！/(x-a)!·x（n-a）也很容易推导出指数函数版本的第n个导数权重。

a x 的 n 阶导数 = a x·ln（a） n

例如，y=x 2 的导数是 2！/!·x^。

y=2 x 的导数为 2 x·ln（2）.

y： 的 n 次幂的导数是 n 乘以 y 得到 n-1 的幂。

例如，在您的示例中，y 的幂等于 y 乘以的幂。

<>每亩支路的50阶导向灵敏度数×2e×左右，详细过程如上图所示。

当找到 x 2e x 的 50 阶导数时，使用禅宗纤维 e x 的泰勒。

公式，以幂系列。

然后寻求导数。

有关找到 x 2e x 的 50 阶导数的具体步骤，请参见上文。