百鸡问题数学百鸡百美元问题（有求解过程，最好是算术方法）。

解决方案：假设有 x 只公鸡、y 只母鸡和 （100-x-y） 只小鸡。

然后：5x+3y+（1 3）（100-x-y）=10015x+9y+100-x-y=300

14x+8y=200

7x+4y=100

在这一点上，问题变成了找到一个 7x+4y=100 的非负正整数解。

4y=100-7x

y=(100-7x)/4

由于 y 是自然数，因此 （100-7x） 4 是自然数。

因为 100 能被 4 整除，所以 7x 必须能被 4 整除，因为 7 与 4 是互质的，所以 x 是 4 的倍数。

因此，如果 x 为 4，则 y = （100-4 7） 4 = 18 和 （100-x-y） = 78

如果 x 8，则 y = （100-8 7） 4 = 11， （100-x-y） = 81

如果 x 12，则 y = （100-12 7） 4 = 4，（100-x-y） = 84

所以有几种选择：

1. 购买 4 只公鸡、18 只母鸡和 78 只小鸡。

2. 购买 8 只公鸡、11 只母鸡和 81 只小鸡。

3. 购买 12 只公鸡、4 只母鸡和 84 只小鸡。

100元100只鸡，平均1元，1元鸡3只，那么鸡的数量是3的倍数，母鸡3元一只，公鸡更贵，那么鸡至少是3 4倍，总数75，（因为所有买的小鸡和母鸡，平均**1元， 所以两者的比例是（3-1）:(1-1 3）=3：1）同样，公鸡是5元，母鸡比公鸡便宜，那么小鸡最多是总数100的6 7，即85。

现在让我们来了解一下：

1）雏鸡75只，母鸡25只，公鸡0只（一般到鸡舍）。

2）78只鸡，8只公鸡，11只母鸡（算法是：先买鸡，剩下的假设22只母鸡都买了，补100只，还剩8块钱，8 2=4，所以要买4只公鸡，母鸡少4只也就是18只，因为公鸡比母鸡贵2元， 所以假设买一只母鸡剩下的钱是2元的多少倍，应该买多少只公鸡，母鸡也相应减少）。

3）81只鸡是27元，剩下的73元是73元，假设你用57元买了19只母鸡，还剩下16块钱，所以你需要买8只公鸡，然后再买11只母鸡。

也就是说，购买 8 只公鸡、11 只母鸡和 81 只小鸡。

3）84只鸡，12只公鸡，4只母鸡，我的解应该更能锻炼思维喔，根据上面的一些解法，只是一般的方式，思维要求不是很高

假设有 x 只公鸡、y 只母鸡和 z 只小鸡，则得到方程：

5x＋3y＋z／3＝100 a

x＋y＋z＝100 b

3a b.

7x＋4y＝100

这个方程是一个多解方程，从方程中我们可以知道x一定是偶数，分别设x 2、4、6、8、10、12、14，我们知道x 4、8、12是符合方程和实际情况的，所以这个问题有三个解，即。

x＝4，y＝18，z＝78

x＝8，y＝11，z＝81

x＝12，y＝4，z＝84

完全同意楼上的做法。

特别是，7x 4y 100 表明 x 必须是偶数。

不知道房东是否理解。

假设您购买了 x 只公鸡、y 只母鸡和 z 只小鸡，那么根据已知条件，有：

x+y+z=100………1）

5x+3y+z/3=100……（2）

2）3-（1），得到。

14x+8y=200

即 7x+4y=100......（3）

在等式 （3） 中，4y 和 100 都是 4 的倍数：

7x=100-4y=4(25-y)

因此，7x 也是 4 的倍数，而 7 和 4 是同数，这意味着 x 必须是 4 的倍数。

设 x=4t 代入 （3） 得到 y=25-7t

然后将 x=4t 和 y=25-7t 代入 （1），得到：

z=75+3t

取 t=1、t=2、t=3，你就有了。

x=4 y=18 z=78

或 x=8 y=11 z=81

或 x=12 y=4 z=84

因为 x、y 和 z 都必须小于 100，并且都是正整数，所以只有上述三组解符合该问题。

求解方程的基础。

1.移位项变化：将等式中的一些项从等式的一侧移到前面符号的另一侧，并加、减、减、乘、除、除;

2.方程的基本性质：

1）同时在方程的两边加（或减去）相同的数字或相同的代数公式，结果仍然是方程。它用字母表示为：如果 a=b，则 c 是数字或代数公式。

2）将等式的两边同时乘以或除以相同的非0数，结果仍然是等式。它用字母表示为：如果 a=b，则 c 是一个数字或代数公式（不是 0）。

个人原创解决方法：100元买的100只鸡中，有x只小鸡、y只母鸡、z只公鸡。

从问题给出的条件可以看出，x、y 和 z 都是大于零的正整数，x 3、z 19 列根据已知条件的方程：

1] x+9y+15z=300

2] x+y+z=100

1]-[2] 得到：[3] 4y+7z=100 因为：7z=100-4y=4（25-y），7z 必须能被 4 整除;100-4y 必须能被 7 整除。

所以：z 必须是 4， z 4， y 4 的整数倍

因为：x 3， y 4， z 19

所以：4 z 12，取值

将 z 的三个数字导入 [3] 进行验证后，可以得到三组答案：

1）z=4、y=18、x=78

2）z=8、y=11、x=81

3）z=12、y=4、x=84

字典解释：中国古代著名的算术问题。 原文发表于《章秋剑经》第38卷：

今天，一只鸡值五，一只鸡妈妈值三，一只鸡鸡值一。你在哪里买 100 只鸡 100 美元，问鸡、妈妈和小鸡？ “如果鸡的数量是x，母鸡的数量是y，雏鸡的数量是z，那么可以得到岩石英亩的不定方程组：

x+y+z=100,5x+3y+13z=100。尽管原书列出了所有三组正整数答案：（4,18,78）、（8、11,81）或轿车（12,4,84），但解决方案的基础并不详细。

后世很多人研究这个问题，想出了一个解决办法，叫做“百鸡法”。

鸡翁一，价值五; 母鸡是一只，值三只; 三只小鸡，价值一只; 100块钱买100只鸡，然后翁、妈妈、小鸡几何？

翻译过来就是一只公鸡五块钱，一只母鸡三块钱，一只鸡三块钱，现在你要用一百块钱买一百只鸡，问有多少只公鸡、母鸡和小鸡？

主题分析。 如果你用数学方法解决用100美元买100只鸡的问题，你可以把问题抽象成一个方程组。 让公鸡 x、母鸡 y 和小鸡 z 得到以下方程：

a：5x+3y+1/3z = 100

b：x+y+z = 100

c：0 <= x <= 100

d：0 <= y <= 100

e：0 <= z <= 100

如果用方程式一样的方式解决这个问题需要多次猜测，那么计算机的优势之一就是计算速度特别猛烈，没有遗憾，所以我们可以欺负她，蹂躏她！ 因此，我们用穷举法来解决问题，这需要101 3次猜测，但对于计算机来说，小情况！

问：一只鸡值五只鸡，一只母鸡值三只鸡，一只鸡小鸡值一只，一百块钱买一百只鸡，问鸡、母鸡、小鸡几何。

答：0只鸡，25只母鸡，75只小鸡。

4只鸡，18只母鸡，78只小鸡。

8只鸡，11只母鸡，81只小鸡。

12只鸡，4只母鸡，84只小鸡。

设母鸡x、公鸡y、小鸡100-x-y，所以5y+3x+（100-x-y）3=100和x，y是整数，所以可以得到正确答案，有三种情况。

1.4只公鸡，18只母鸡，78只小鸡。

2.8只公鸡，11只母鸡，81只小鸡。

3.12只公鸡，4只母鸡和84只小鸡。

如果小是 x，那么女性是 9 倍，男性是 15 倍

15x+9x+x=100

x=4 4 （1 3）=12。

9x=36 36 3=12。

15x=60 60 5=12。

百鸡题是一个数学题，出自写于5-6世纪的中国古籍《章秋剑经》，是原著的第38个问题，也是全书的最后一个问题，问题链引出了三元不定老封面太阳方程，其重要意义在于开创了“一问多答”的先例。

抄别人的，不知道对不对，可以作为参考。

解决方案：假设有 x 只公鸡、y 只母鸡和 （100-x-y） 只小鸡，则：5x+3y+（1 3）（100-x-y）=10015x+9y+100-x-y=300

14x+8y=200

7x+4y=100

在这一点上，问题变成了找到一个 7x+4y=100 的非负正整数解。

4y=100-7x

y=(100-7x)/4

因为 y 是自然数，所以 （100-7x） 4 是自然数，因为 100 能被 4 整除，所以 7x 必须能被 4 整除，因为 7 和 4 是互质数，所以 x 是 4 的倍数。

因此，如果 x 为 4，则 y = （100-4 7） 4 = 18 和 （100-x-y） = 78

如果 x 8，则 y = （100-8 7） 4 = 11， （100-x-y） = 81

如果 x 12，则 y = （100-12 7） 4 = 4，（100-x-y） = 84

所以有几种选择：

1. 购买 4 只公鸡、18 只母鸡和 78 只小鸡。

2. 购买 8 只公鸡、11 只母鸡和 81 只小鸡。

3. 购买 12 只公鸡、4 只母鸡和 84 只小鸡。

共买10只公鸡10只8=80元，5只母鸡3只5=15元，15只雏鸡15只3=5元。

80+15+5=100元。

8只公鸡10 8=80元。

5 只母鸡 3 5 = 15 元。

15只雏鸡15只3=5元。

80+15+5=100元。