查找MATLAB数值积分，如何使用MATLAB实现数值积分

int（） 函数和 vpa（） 函数用于获取 k 值（数值解），然后使用 polt（） 函数绘制 b 和 k 之间的关系。

** 见附件。

在MATLAB中，INT主要用于符号积分，trapz、dblquad、quad、quad8等用于数值积分。

int（s） 符号表达式 s 的不定积分， int（s，x） 符号表达式 s 相对于变量 x 的不定积分， int（s，a，b） 符号表达式 s 的定积分，其中 a 和 b 分别是积分的上限和下限， int（s，x，a，b）符号表达式s相对于变量x的定积分，a，b分别是积分的上限和下限;trapz（x，y） 梯形积分法，x表示积分区间的离散化向量，y为与x同维的向量，表示被积数，z返回积分值。

MATLAB是一种高级技术计算语言和交互式环境，可用于算法开发、数据可视化、数据分析和数值计算，包括MATLAB和Simulink。

Cenatp 发布于 2013-8-26 18：16

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感觉使用 trapz 类似于直接求和

特拉普斯和库姆特拉普兹

函数都是基于梯形积分的函数，其本质是将积分区间划分为一定数量的等间距子区间，然后用一条直线逼近每个子区间上的函数曲线，直线穿过区间末端对应的原始曲线上的两个端点。 因此，从本质上讲，梯形积分只不过是一个。

分段线性近似”。 因此，对于高阶函数（次数）=2，梯形积分在分区数确定时（特别是被积数不连续或非常大时）可能变得非常不精确，而被积数越高，梯形积分在子区间数固定时精度越差。 因此，为了使梯形积分更准确，您需要用更小的区间划分更多的子区间，即用更多的子区间近似。

然而，在已知离散数据的情况下，数据量是固定的，即不可能进一步划分子区间，因此使用梯形积分会导致较大的误差。 如果你知道被积数的可能倍数，你可以考虑拟合一个大于或等于该数的多项式，拟合被积数表达式，一旦你有了函数表达式，就用符号积分。

int 或数值积分 quadgk 或积分

双。 即使您不知道被积数的数量，也可以使用高阶函数对被积数求和，然后进行积分。

使用 MATLAB，您可以使用以下数值积分方法来求解定积分、二重积分和三重积分的数值求解问题。

1. 梯形数值积分计算trapz（）。

x = 0:pi/100:pi;

y = sin(x);

z = pi/100*trapz(y)

2. 自适应辛普森数值积分计算 quad（）。

f = @(x)1./(x.^3-2*x-5);

q = quad(f,0,2);

3. 自适应 Lobatto 积分计算 quadl（）。

function y = myfun(x)

y = 1./(x.^3-2*x-5);

endq = quadl(@myfun,0,2);

4. 自适应高斯克朗直交积分计算quadgk（）。

function y = myfun(x)

y = exp(-x.^2).*log(x).^2;

endq = quadgk(@myfun,0,inf)

5. 平面区域 quad2d（） 的二重积分的数值计算。

fun = @(x,y) 1./( sqrt(x + y) .1 + x + y).^2 )

ymax = @(x) 1 - x

q = quad2d(fun,0,1,0,ymax)

6. 矩形区域的二重积分值计算为 dblquad（）。

function z = integrnd(x, y)

z = y*sin(x)+x*cos(y);

endq = dblquad(@integrnd, pi, 2*pi, 0, pi)

7. 三重积分值计算为 triplequad（）。

function f = integrnd(x, y, z)

f = y*sin(x)+z*cos(x);

endq = triplequad(@integrnd, 0, pi, 0, 1, -1, 1)

以上是求解数值积分的最基本方法。

在 MATLAB 中，有两种表示积分的方法：数值积分和符号积分。 顾名思义，数值积分主要用于数值计算，计算积分值; 符号积分是通过符号运算来计算积分，就像我们手工推导公式一样，对于可以推导解析解的积分，符号积分可以给出解析解。

你的问题可能是你需要使用符号积分来表示和推导解析解，对吧？

sum 命令是 sum，integral 命令是 int，但您的公式没有给出特定的和范围和积分边界，因此使用特定值很容易做到。

当然，如果您只想打印出上面的公式，请使用以下字符串：

}^2sin/2'

int（f，x） 是积分，f 是积分函数，x 是积分变量。

int（f，x，a，b）。

点数下面是什么？ 看不清。

而且我没有写多少求和开始了。

1.使用int函数，缩写为integrate、int函数表达式、变量、积分上限、积分下限。

2. 例如，要找到 fx = a*x 2，要在区间 （m， n） 中对 x 进行积分，首先将四个变量 m、x、a、b 定义为符号变量。

syms m x a b;

fx = a*x^2;

int(fx,x,m,n)

3.通过上述方法，可以找到给定区间内任意函数的积分，如果要查看书写格式，可以使用漂亮的命令，使显示更接近通常的表示。

1.在MATLAB中，集成操作的方式有很多种，为了方便以不同的方式处理异同，下面以集成为例：

2.梯形积分法。

首先，以最简单的方式，以函数trapz为例，z = trapz（x，y），其中x是积分区间的离散化向量，y是与x同维的向量，表示被积数，z是返回积分近似。

clc，clear。

梯形积分法。

x = :1，y = exp(-x.^2)，s = trapz(x,y)

结果：s =

3.高精度数值积分（1）。

为了克服梯形积分法精度低的问题，可以采用高精度积分法，第一种方法可以是z = quad（fun，a，b）该方法是自适应步长Simpson评分法，得到区间[a，b]定积分上的函数趣味，如下：

clc;clear;

梯形积分法。

s = quad(inline('exp(-x.^2)'),-1,1)

结果：s =

4.高精度数据集成（2）。

高精度 Lobatto 积分方法的格式为：z = quadl（fun， a， b）。

clc;clear;

梯形积分法。

s = quadl(inline('exp(-x.^2)'),-1,1)

结果：s =

例如，函数为 w（x，y），y 的上限和下限为 a 到 b，x 的上限和下限为 0 到 sqrt（1600-y 2）。

您可以使用函数 quad2d（）。

y1=quad2d(@(x,y)w(x,y),a,b,0,@(y)sqrt(1600-y^2))

也可以使用两点：

y2 =quadl(@(x) arrayfun(@(x) quadl(@(y)w(x,y),a,b),x),0,sqrt(1600-y^2))

或者 y3 = dblquad（@（x，y）w（x，y）。*y>=a & y<=b),0,sqrt(1600-b^2),a,b)

使用函数 int

符号积分命令 int

int（fun）：求函数fun的不定积分;

int（fun，var）：找到函数 fun 相对于变量 var 的不定积分;

int（fun， var， a，b，）： 求函数 fun between [a，b] 的定积分或广义积分;

示例》 清除; syms x y z;

int(sin(x*y+z),z)

ans =cos(x*y+z)

帮助：在matlab命令窗口中输入doc int，即可查看int的帮助信息。

有两种方法：

方法一：使用符号函数 int 求符号表达式的积分（精确解析解）。

方法二：使用四元函数求函数的数值积分（近似数值解）

只需使用 int 函数即可。

函数缩写为integrate、int函数表达式、variable、积分上限、积分下限。

例如，找到一个 fx = a*x 2 并在区间 （0,1） 中对 x 进行积分。

首先，我们需要将四个变量 m、x、a 和 b 定义为符号变量。

syms m x a b;

fx = a*x^2;

int(fx,x,0,1)

以以下函数为例。

求函数 x 2+y 2+z 2 的三重积分。 内积分的上下限为函数，z积分的下限为sqrt（x*y），积分的上限为x 2*y; y 的积分下限为 sqrt（x），积分的上限为 x 2; x 的积分下限为 1，上限为 2，解如下：

syms x y z% 定义符号变量。

f2=int（int（int（x 2+y 2+z 2，z，sqrt（x*y），x 2*y），y，sqrt（x），x 2），x，1,2） % 注意定积分的格式。

f2=1610027357 6563700-6072064 348075*2 （1 2）+14912 4641*2 （1 4）+6 4 225*2 （3 4）% 给出有理数解。

vf2=VPA（f2）% 给出默认精度的数值解。

VF2 = 2。数值积分。

1.数值积分基础。

求解定积分的数值方法有很多，如简单梯形法、辛普森法、牛顿-科特斯法等。 其基本思想是将整个积分区间 [a，b] 除以 n 个子区间 [习，习+1]，i=1,2,...， n，其中 x1=a，xn+1=b。 这样，求定积分的问题就被分解为求和问题。

2.数值积分的实现。

基于可变步长Simpson方法，MATLAB给出了四元函数来确定积分。 该函数可以按以下格式调用：

i,n]=quad('fname',a,b,tol,trace)

基于可变步长和 Newton-Cotes 方法，MATLAB 给出了一个四元函数来确定积分。 该函数可以按以下格式调用：

i,n]=quadl('fname',a,b,tol,trace)