取正方形 ABCD 中的任何点 p，使 APB 90 的概率为

面积法，如下图所示。

用正方形的边 ab 作为直径做一个圆。

根据直径的圆周角是直角。

那么当点 p 在圆周上时，apb=90°

当点 p 在圆内时，apb 90°

当点 P 在圆外时，apb 90°

那么 apb<90 的概率是毛坯部分的面积与正方形的面积之比。

设 ab=a，则平方的面积为 a

阴影部分的半圆面积为*（a 2） 2= a 8 空白部分的面积为 a - a 8

所以概率是 （a - a 8） a

设正方形的边长为2a，则面积为4a2

ABCD广场内，画一个以 ab 为直径的半圆∠apb<90°，所以，p 落在这个半圆之外，半圆的面积为：2·a 2所以，apb<90° 的概率是1-π/2·a^2÷（4a^2）

在一个正方形内画一个半圆，直径为ab，如果apb 90，则点p需要在半圆内，概率是半圆的面积除以正方形的面积，即=（ *ab 2） 2） 2 （ab） 2 = 8

在正方形内画一个半圆，以 ab 为直径，p 点在半圆内。 即 APB 90

s 半圆 = （ab2） 4

p=[π(ab^2)/4]/ab^2=π/4

对于直径为ab的半圆，半圆内各点的夹角大于90度，外圆小于90度，因此半圆的面积除以正方形的面积

画一个以 ab 为半径的圆，圆内的 p 点。 即 APB 90

即 p= 8

当 P 在直径为 AB 的圆上时，APB = 90 度，在圆的内侧，APB 为 90，否则，APB < 90

所以概率 = 1-pi 4

取正方形的边 ab 作为圆的直径，在正方形的弧 abcd 中任意点 p，角 apb = 90 度，在弧中任意点 p 中，角 apb 大于 90 度。 弧外的面积是角度 apb < 90 度的概率：

设正方形的边长为a，正方形的面积为a*a，则圆的半径为2，半圆的面积为（a 2）*（a 2）* 2=a*a* 8,90度<角apb的概率=1-a*a* 8（a*a）=1-8。

做一个以 ab 为直径的半圆，当 p 在半圆中时，角度 apb 为 90，所以概率为 1 2 4

这是一个几何泛化问题。

制作一个以 ab 为直径的圆，矩形与半圆相交。 那么当P在这个半圆中时，角度APB大于90°。

几何概括的概率 p = 符合整个面积条件的面积 = * 所以选择一个

取其中的任何点 p，无论是在矩形上还是在矩形内。

如果在正方形ABCD中取一个随机点P，则从点P到点A的距离小于边长，即该点在半径为边长的四分之一圆内。

四分之一圆的面积 正方形的面积 ABCD = 4 1 = 4

当点 p 满足 |pa|1、p<>以昊琴A为圆心，半径1

它的面积是 s'=1

正方形ABCD的长度为2，正方形的面积为S=22，概率为P=Ss

因此，d

建立笛卡尔坐标系，以距离a的三分之一为原点，a（-1,0），b（2,0），设p（x，y），|pa|=1/2|pb|你可以找一条曲线（x+2）平方+y平方=4，可以看出是一个圆，然后找到与原始平方相交的部分的面积s，概率=s 9

<>解释很宽泛：“APB 90°”组成的区域是事件A测试的全部结果，它是一个矩形ABCD，构成事件A的区域是一个直径为5的半圆（图中阴的部分）。

因此，寻求概率 p（a） = 1

因此，apb 在 90° 处的概率为：5

所以选择A