高数字。 求出微分方程 y 4y 8 的一般解。 想解释吗？

r^2+4r+4=0；r1=r2=-2；那么一般解是 y=（c1+c2x）e -2x。

微分方程是用于描述某一类函数及其导数之间关系的数学方程，在初等数学的代数方程中，解是一个常数值。 微分方程可分为常微分方程。

和偏微分方程。 它在化学、工程、经济学和人口学等领域有着广泛的应用。

偏微分方程 （PDE） 是一种方程，其中微分方程的未知数是多个自变量的函数。

未知数对自变量存在部分微分。 偏微分方程的阶定义与常微分方程相似，但更细分为椭圆方程、双曲偏微分方程和抛物线偏微分方程，尤其是在二阶偏微分方程中。

有些偏微分方程具有整个自变量的值范围。

，不能归类为上述任何一种，称为混合微分方程。

特征方程为：

所以方程的一般解是：y=c1+c2e -4x+2x。 它的研究范围非常广泛，历史悠久。

当牛顿和莱布尼茨创建微分和积分运算时，他们指出了它们的相互反演，这实际上是微分方程 y 的最简单解'=f（x）。 当人们使用微积分来研究几何、力学和物理学提出的问题时，微分方程大量出现。

牛顿自己已经解决了双体问题：一颗行星在太阳引力下的运动。 他将两个物体理想化为粒子，得到了三个具有三个未知函数的二阶方程，这些方程可以转化为平面问题，即两个具有两个未知函数的二阶微分方程。

使用称为“第一积分”的方法，可以完全解决求解它的问题。

在17世纪，弹性问题被提出，这导致了悬链线方程，振动弦方程等。 总之，力学、天文学、几何学等领域的许多问题都导致了微分方程。 20世纪以来，随着电磁流体力学、化学流体力学、动力气象学、海洋动力学、地下水动力学等一大批边缘科学的出现和发展，涌现出许多新的微分方程（尤其是方程）。

二阶线性微分方程，教科书上有完整的解，也有类似的例子。 你为什么不翻开书，用同样的方式画一个葫芦呢？

右边是 1*e x，它是常数 *e kx 形式 （k=1），因为 k=1 是齐次特征方程 r 2-7r+6=0 的单根，所以特殊解是 x*ce x=cxe x，最终解是 y=c1e x+c2e 6x-（1 5）xe x。

等式的右边是多项式，设置为 y= a+bx+cx 2+dx 3，y'=b+2cx+3dx^2，y''=2c+6dx，2c-7b+(6d-14c)x-21dx^2=1-2x+x^2，b=-37/343，c=6/49，d=-1/21。

A 取 0，则特殊解为：y= -37 343 x + 6 49 x 2 - 21 x 3。

这是一个二阶常数系数线性简化孝道方程，可以直接应用于公共宽旅式慎凳！

这是一个二阶常数系数线性微分方程，只需应用公式即可！

设置微分方程。

y''-2y'-3y=3x+1 的特殊解是：y=ax+b，则 y =a，y =0

将它们代入微分方程。

y''-2y'-3y=3x+1，我们得到-3ax-2a-3b=3x+1-3a=3，-2a-3b=1

a=-1,b=1/3

因此微分方程。

y''-2y'-3y=3x+1 的特殊解为：y=-x+1 3

y''+y=0 的特征方程是 u 2+1=0，u=地球 i，所以 y=c1cosx+c2sinx，y=-x 是 y''+y+x=0，所以一般解是 y=c1cosx+c2sinx-x

将方程简化为一阶方程：那么。

原始方程为：

我得到了两边的分数。

我又得到了积分。

最后一步可以通过查找表或通过交换元素方法获得。 c 和 d 是任意常量。