数学、微积分、求极限问题全书

你画红线的部分是连续的，可导数，分子极限是无穷大，分母极限也是无穷大，符合洛皮达定律，经过几次推导，还是符合洛皮达定律。 然而，无论找到多少次分母导数，每次进行导数时，分子都会减小。 经过几次导数后，分子阶数下降到 0 或负数。

如果阶数为 0，则分子为常数，而分母极限为无穷大，总极限为 0; 如果分子阶数为负数，则本质上等价于写在分母上，分子是常数，分母是两个无限量的乘积，所以总极限也是0。 这个结论很容易看出来，所以直接写成0。

这种简单性，首先，前一部分是一个确定的值，我们可以忽略它。 现在要考虑的主要事情是你画红线的部分。 如果你想更深入地挖掘，你可以使用洛比达定律来解决它。

另一个是经验。 上面的 b 是一个确定的值。 s 是一个变量。

当 s 趋向于无穷大时，整体趋向于无穷大。 下面是一样的。 但是，以下 s 是索引。

我们从经验中知道，指数的上升速度比常数快。 当 s 趋于无穷大时，下层的不如上层大，而是大很多倍。 所以它基本上是 0。

这就是为什么这个限制趋于零的原因。

无穷大是无穷大，诺比达定律推导一定次数，分子变成有界值（可能是常数），分母仍然是无穷大，比值为0

19.由于 x 0，您可以看到分母为 0，即它不能直接替换。 但是，发现当 x 0 时，分母和分子趋于于 0，因此我们可以使用 Loberta 规则：

分母 x n 的导数为 1 n，分子的导数可以粗略地判断为 1 n 的 （1+x 的幂），然后简化分子分母，可以得到 （1+x） 的某个幂，当 x 0 时，整体趋向于 1 的某个幂， 当然，1这就是极限。

20.情况与19号相同。 全部换算成分母导数的分子导数，结果为-223这个草图有点不同。 考虑使用 Lopita 规则。 首先，通过分子的合理化，可以得到原来的功能已经变为。

2x） （ （x +x+1）+ x -x+1）），当 x + 分子和分母均为 + 时，使用导数法，步长变得与上述相同，最终结果为 1

19） 20） 分子和分母除以 x。

23）以（a-b）（a+b）（a+b）的方式改变狮子结构，然后让分子变为1。

如果你已经了解了等效变量替换，这些问题其实很容易。

恐怕你还没学会，所以我就用最基本的方式去做吧。 写起来有点麻烦，但你使用的知识很简单。

19.分子分母同时乘以 （1+x） （n-1） n） +1+x） （n-2） n） +1+x） （1 n） +1 ，使用 x n -1 = （x-1）（x （n-1） +x （n-2） +x +1），其中 x 为 （1+x） （1 n），分子变为 （1+x） -1 = x，分母变为 x n * 1+x） （n-1） n） +1+x） （n-2） n） +1+x） （1 n） +1 ]， 原始分数 = n [（1+x） （n-1） n） +1+x） （n-2） n） +1+x） （1 n） +1 ]，因为 [（1+x） （n-1） n） +1+x） （n-2） n） +1+x） （1 n） +1 ] 1 + 1 （n 1s 之和）=n，所以原始极限 = n n =1 。

20 分子分母同时乘以 [ 1-x） +3] [4 - 2 x （1 3） +x （2 3）]，使用平方差公式 a -b = （a - b） （a + b） （a + b） 和三次和公式 a 3+b 3 = （a -ab +b），分子变为 -（x+8）[4 - 2 x （1 3） +x （2 3）]，分母变为 （x+8）[ 1-x） +3]。

原始分数简化为：-4 - 2 x （1 3） +x （2 3）] [ 1-x） +3]，当 x -8， 4 - 2 x （1 3） +x （2 3） 4-2 （-2） +4 = 12， 1-x） +3 3+3 =6 时，则原始极限 = -12 6 = -2 。

23.原始公式可以认为是分母为 1 的分数，分子和分母乘以 （x +x +1） +x -x +1），使用平方差公式，原始分数 = 2x [ x +x +1） +x -x +1）]。

分子分母同时除以 x>0，分子 = 2，分母 = [1 + 1 x） +1 x） 2] +1 - 1 x） +1 x） 2] 1+1 =2，所以原极限 = 2 2 = 1。

详细答案在**，希望能被采纳，谢谢

不难，有奖励我就去做，呵呵。

使用等效的无限圆覆盖小可变型腔基座交换。

还没学过洛皮达法则？

其次，使用洛皮达法则，分子的导数属于变量极限积分的导数公式，使用时不要忘记求x平方上限的导数。

第四，使用洛比达规则。

正常推导就足够了，分子推导产生 arctanx

这里就不用继续寻求推导了，只要把等价的无穷小换成x就有了**的详细答案，如果你满意就采用吧，谢谢。

（2） lim（x->0） 0->x） 1+t 2） dt x 2 （0 0 分子和分母分别为导数）。

lim(x->0) √1+x^2) /(2x)=lim(x->0) √1/x^2 +1) /2=1/2

4） lim（x->0） 0->x） arctant dt x 2 （0 0 分子和分母导数）。

lim(x->0) arctanx /(2x)=lim(x->0) x /(2x)