证明序列 x1 6、x2 6 6 的极限存在，并找到极限值！ 5

房东的问题不是如何计算限额，而是涉及另外两个问题：

首先是数学中经常出现的递归和约简问题。

这类问题最大的特点是重复性，地主系列家庭的根数属于这类问题，积分公式中的递归公式也属于这类问题，求解方程的迭代方法也属于这类问题。

二是感应问题。

在上述问题中，经常使用归纳证明。 肇庆勋的书很多，讲归纳法，铺天盖地。

大部分的书都只是乱七八糟的哄人，根本就不触及归纳法的本质，只是露出拳脚。

给出了许多证明问题，而归纳的想法根本不是。

我们通常的数学推理是演绎的、递归的、逐层推进的，以及推动哪一步。

无论哪一步，推到哪里，都会遵循结论。 另一方面，归纳定律可能是经验性的。

经验的表达，也可以是推测性的、假设的，也可以是来自他人的。

推导出它的理论，只是事后诸葛亮，是验证验证、检查、检查等。

归纳的过程是防守和进攻。 只需验证最简单的示例，然后假设所有示例。

这个案子是真的。 只要能从第一例提升到第二例，就算是成功了。 所以。

成立的是第 k 个案例，并且 k+1 个案例成立。 k=1，则推送到k=2;从 k=2 推送。

k=3、、、

这是一个归纳证明，必须假设 n=k 为真。

如下：

xn+1=-xn^2+2xn=-(xn-1)^2+1。

假设 xn 是无界的; 因为 xn=1-（xn-1 -1） 2;xn<1。

所以这个假设是不正确的，xn 是有界的，xn <1。

极限是微积分和数学分析其他分支中最基本的概念之一，连续性和导数的概念由它定义。 它可以用来描述随着序列索引越来越大而序列中元素属性变化的趋势，也可以描述函数的自变量接近某个值时对应函数值的趋势。

您可以写出一般项目。 x(n+1)-1 =-(x(n)-1)^2

所以 x（n）=（-1） （n-1）（x1-1） （2 （n-1））+1 和 -1，所以 limx（n）=1 收敛得非常快。

单调递增有一个上限，所以这个极限是存在的。

首先证明极限存在，单次增加是显而易见的，所以证明存在上限就足够了。

递归公式为：x（n+1）= （2+xn），其中 n 和 n+1 都是下标。

下面我们用数学归纳法证明 xn<2。

x1 = 2<2，假设 xk<2

则 x（k+1）= （2+xk） <2+2）=2 所以序列有一个上限，那么极限就存在了。

设极限为 a，则 x（n+1）= （2+xn） 取两边的极限得到：a= （2+a）。

即 a 2-a-2 = 0，解为 a = 2 或 -1（四舍五入），因此极限为 2

例如，xn=（-1） n; 显然 xn|=1，即 xn|→1；但是XN没有限制。 限制的一般性质。

a.限制的唯一性：如果存在限制，则限制必须是唯一的。

b.极限的符号持有：满足某些条件（例如极限的存在或连续性）的函数的符号在局部范围内保持正或负。

c.有界性：（序列极限的有界性）如果序列 {an} 的极限存在，则序列 {an} 存在，反之亦然。

函数极限的局部有界性）设 f（x） 的极限等于 a，当 x->a 且 f（x） 的极限等于 a，则有 c>0 和 m>0，当 0<|x-a|整数函数称为y=[x]作为整数函数，其函数值是x左边最大的整数值，如果x是整数，则函数值为x，如：[3]=3，[，

例如，xn=（-1） n;

显然|xn|=1，即 |xn|→1

但是XN没有限制。

当 x 趋于正无穷大时，极限是，这意味着单调有界序列必须有极限。

首先，通过数学归纳法证明，对于任何 x z+，都存在一个零数序列，该序列是一个函数，其定义域为一组正整数。

序列中的每个数字称为序列的项，第一位的数字称为序列的第一项，其次的数字称为序列的第二项，以此类推，第n位的数字称为序列的第n项， 通常用 an 表示。 著名的序列包括斐波那契数列、三角函数、卡特兰数列、杨辉三角形等。

例如，xn=（-1） n，n：n*

xn/=/(-1)^n/

n 是奇数，（-1） n=-1

xn/=/-1/=1

是偶数，（-1） n=1

xn/=/1/=1

综上所述：n：n*， xn =1

limn-无穷大 xn =lim1=1

但是 xn 没有限制值。

xn=(-1)^n,1,1,-1,1...

技术方向为-1，偶数项为1

永远在数字 -1 和 1 之间交替。

n-无穷大，这个无穷大是一个不存在的属，这个数的数是不确定的，它可能是奇数，也可能是偶数，因为这个无穷大是达不到的，而n总是在n*中，所以如果n是奇数，那么xn=-1

但是总会有一个数字，其中 n+1 比这个数字大 1，n+1 是偶数，xn+1 = 1 但是有 n+2，xn+2=-1，xn 的极限值在 1 和 -1 之间交替，可能是 1 或 -1，那么它是不确定的，不确定的，即 它不存在，Limxn 也不存在。

天哪，我忘了链子，想起了**我看不清了。

a(n)=√2+a(n-1)

单调增加，粪便边界较低。

然后让我们证明它有一个上限。

这个问题应该被纯朋友用来照亮湮灭定理： - 要做关键淮———单调的有界函数必须有一个极限。 - 1）单调 xn-x（n-1） = arctanx（n-1）-x（n-1） 设 f（x） = arctanx-x 然后 f'(x)=1/(1+x^2)-1...

1.当x1=3时，序列xn=3明显，在极限处有群思; 2.当x1>3时，用数学归纳法证明散数级数的单调边界为x2=（x1+6）>3+6）=3，假设xk>3，下证x（k+1）>3x（k+1）= xk+6）> 3+6）=3，所以xn>3，数级数有一个下界坍缩核心;下面证明了单调性 xn-x（n+1）=xn- （xn+..