傅里叶变换相关，什么是傅里叶变换？

公式如下图所示：

傅里叶变换，表示满足某些条件的函数，如三角函数（正弦和或余弦函数）或其积分的线性组合。 在不同的研究领域，傅里叶变换有许多不同的变体形式，例如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。 最初，傅里叶分析被提议作为热过程分析的工具。

傅里叶变换或傅里叶变换有多种中文译本，常见的有“傅里叶变换”、“傅里叶变换”、“傅里叶变换”、“傅里叶变换”、“傅里叶变换”、“傅

傅里叶变换是一种通过分析信号的分量并从这些分量合成信号来分析信号的方法。 许多波形可以用作信号的分量，如正弦波、方波、锯齿波等，傅里叶变换使用正弦波作为信号的分量。

f（t） 是 t 的周期函数，如果 t 满足 Dirichlä 条件：在 2t 的周期内，f（x） 是连续的或只有有限数量的一等不连续性，f（x） 是单调的或可以划分为有限的单调区间，则 f（x） 收敛于 2t 的傅里叶级数周期， 和函数 s（x） 也是一个周期为 2t 的周期函数，在这些不连续性处，该函数是有限值;一个循环中有限数量的极值点; 绝对。 然后，下图成立。

傅里叶变换称为积分运算 f（t），公式的积分运算称为 f（ 的逆傅里叶变换）。 f（ ） 称为 f（t） 的镜像函数，f（t） 称为 f（ ） 的镜像函数。 f（ ） 是 f（t） 的图像。

f（t） 是 f（ ） 前像。

傅里叶变换

逆傅里叶变换

傅里叶变换在物理学、电子学、数论、组合学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域有着广泛的应用（例如，在信号处理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解为频谱，显示与频率相对应的幅度大小）。

1. 门函数 f（w）=2w w sin=sa（） w.

2.指数函数（单边）f（t）=e-atu（t） f（w）=1，实际上是一个低通滤波器a+jw。

3.单位脉冲函数f（w）=1，频带无限宽，为均匀频谱。

4. 常数 1 常数 1 是直流信号，所以它的频谱当然只有在 w=0 时才有一个值，反映为 （w）。 f（w）=2（w） 可以从傅里叶变换的对称性中得到。

5.正弦函数f（ejw0t）=2（w-w0），相当于直流信号的位移。 f(sinw0t)=f((ejw0t-e-jw0t)/2)=(w-w0)-(w+w0))f(sinw0t)=f((e。

6. 单位冲击序列 jw0t-e-jw0t） 2j）=j（（w-w0）-（w+w0）） t（t）=（t-tn） - 这是一个周期函数，每 t 有一个影响，周期函数的傅里叶变换是离散的 f（t（t））=w0（w-nw0）=w0， w0（w） n=- 单位影响序列的傅里叶变换仍然是一个周期级数，周期为 w0=2t。

傅里叶变换：

傅里叶变换是一个积分，它表示满足某些条件的函数为三角函数。 傅里叶变换是在傅里叶级数的研究中产生的。 在不同的研究领域，傅里叶变换具有不同的效果。

在分析信号时，主要考虑频率、幅度和相位。

傅里叶变换的函数主要是将函数变换成多个正弦组合（或e指数）的形式，本质上，变换后的信号仍然是原始信号，只是表达方式不同而已，这样可以更直观地分析一个函数的频率、幅度和相位分量。

因此，只需通过傅里叶变换，即可轻松确定复杂信号的频率、相位和幅度分量。

傅里叶分析可分为傅里叶级数和傅里叶变换。

傅里叶分析可以将任何周期函数视为具有不同振荡幅度的不同相位正弦波的叠加，矩形波在傅里叶变换后成为频域中的旗帜。

例如，无线电接收到的信号是多个电台的信号波的叠加，如果是直接的，我们就听不到任何声音。 收音机利用傅里叶变换将信号波分解成特定频率的信号，以收听某个电台的节目。

傅里叶空间中的每个向量都可以表示为其底集的无限线性组合，即傅里叶。 这组碱基彼此正交，称为傅里叶群。

傅里叶级数是通过基尘猜测（基数的线性组合）的线性组合在傅里叶空间中写出一个向量，每个基的系数可以由内积传递。

计算。 傅里叶级数的指数形式，由欧拉公式计算。

将三角函数转换为指数函数。

同时，引入了虚数。

i。exp（ix）=cos（x）+isin（x），复平面（cos（x）， isin（x））的向量等价于exp（ix）（上面男哥的泰勒级数可以证明）。 当 exp（ix） 中的 x 变为时间 t 时，向量在 2 秒后随时间推移旋转一次，即 t=2。

因此，exp（iwt） 是一个旋转向量。 傅里叶级数从三角线性组合变为指数线性组合。

当周期函数的周期趋于无穷大时，无穷级数被转换为积分，其中实数轴上的每个点对应一个基，积分是这些无限基的“线性组合”。

正空间的晶格通过傅里叶变换得到倒数空间（傅里叶空间），正空间中具有周期性的晶格在倒易空间中变成倒置晶格（在透射电子显微镜下投影为二维晶格），在正空间中混沌的晶格在倒置空间中也会混沌。 正空间表示时域，倒空间表示频域。 由于晶格的周期性，有关晶格的所有性质都可以通过傅里叶变换计算。