正序列 a 的前 n 项和 Sn 满足 10Sn 和 2 5an 6，并且 a1、a3 和 a15 与级数成正比，然后是 a2010

解：10sn = （an） +5an+6

减去 10s（n-1）=（a（n-1）） 5a（n-1）+6 得到。

5a(n-1)+5an=(an)²-a(n-1))²5=an-a(n-1)

所以它是一系列相等的差，第一项 a1，公差 d=5，所以。

an=na1+(n-1)n/2

a1*a15=(a3)²

a1*(a1+14d)=(a1+2d)²

5d*a1=2d²

d(5a1-2d)=0

d = 5 所以 5a1 = 2d

a1=2an=a1+（n-1）d=2+（n-1）=5n-3当n=2010时，得到。

A2010=10047 谢谢。

由于 10sn = an 2 + 5an + 6，所以当 n = 1， s1 = a1， 10s1 = a1 2 + 5a1 + 6 = 10a1 时，解为：a1 = 2 或 3。

10sn = an 2 + 5an + 6， 10s （n-1） = a（n-1） 2 + 5a （n-1） + 6，两个方程相减。

10an=an 2+5an-[a（n-1） 2+5a（n-1）]，简化为[an+a（n-1）]*an-a（n-1）-5]=0，解：an=a（n-1）+5=a1+5（n-1）。

当 a1=2、an=5n-3、a3=12、a15=72 时，问题得到满足。

当 a1=3， an=5n-2， a3=13， a15=73 时，问题不满足（比例级数）。

所以 a1=2， an=5n-3， a2010=10047

从铭文来看，10sn = an 2 + 5an+6 - 然后 10s（n-1） = an-1 2 + 5an-1 +6 - 10 （sn-sn-1） = an 2- an-1 2+5an-5an-1

10AN=AN2-A2N-1+5AN-5AN-15（AN+AN-1）=AN-1 25（AN+AN-1）=（AN+AN-1）（AN-AN-1） 消除 AN+AN-1，AN-AN-1=5

因此，级数 {an} 是一系列相等差分，公差为 5。

和 a1、a3、a15 成比例序列，所以。

a3^2=a1*a15

将a3=a1+2d=a1+10，a15=a1+14d=a1+14*5=a1+70代入上述等式，求解（a1+10）2=a1*（a1+70），a1=2

因此，序列 {an} 是项为 2 且容差为 5 的第一级等差序列，an=2+（n-1）*5=5n-3

从问题 10sn = an + 5an + 6

10s（n-1）=a（n-1） +5a（n-1）+6 - 得到。

an-a(n-1)][an+a(n-1]+5[an-a(n-1)]=10(sn-s(n-1))=10an

an-a(n-1)][an+a(n-1]-5[an+a(n-1)]=0

an+a（n-1）][an-a（n-1）-5] = 0 正数序列，第一项大于 0。

所以 an-a（n-1）-5=0 an-a（n-1）=5an 是差级数 d=5

a3=a1+10 a15=a1+70

a1a15=a3²

即 a1（a1+70）=（a1+10）。

50a1=100 a1=2

所以 an=5n-3

解：an=sn-s（n-1）=（an2+5an+6） 10-（a（n-1） 2+5a（n-1）+6） 10

(an^2-a(n-1)^2)-5(an+a(n-1))]/10

它可以简化为：（an+a（n-1））（an-a（n-1）-5）=0

an} 是正项的数量，所以 an+a（n-1）≠0

an-a(n-1)-5=0

即 an=a（n-1）+5 是一系列相等的差值，公差为 5。

从 10sn = an 2 + 5an + 6，代入 a1 in，我们得到：

10s1=10a1=a1^2+5a1+6

A1 2-5A1+6=（A1-2）（A1-3）=0，所以 A1 有两个解，在以下情况下讨论：

a1=2：所以a3=a1+2d=2+2 5=12;a15=a1+14d=2+14×5=72

A1、A3、A15 与 6 成正比并成立。

在这种情况下，一般公式为：an=5n-3

a1=3：所以a3=a1+2d=3+2 5=13;a15=a1+14d=3+14×5=73

A1、A3、A15 不是比例级数。

综上所述，我们可以得到的一般公式为：an=5n-3

已知 10sn=2+5an+6 方程 1

当 n>1， 10s（n-1）=a（n-1） 2+5a（n-1）+6 方程 2

等式 1 减去等式 2 得到。

10sn-10s（n-1）=an^2+5an+6-a（n-1）^2-5a（n-1）-6

简化。 an-a（n-1）][an+a（n-1）]=5[an+a（n-1）] 方程3

当 an+a（n-1）=0 时，即 an=-a（n-1）。

该级数为比例级数，其公比为q=-1;

当 an+a（n-1） 不为 0 时，an+a（n-1） 可以在方程 3 的两侧消除。

an-a(n-1)]=5

该级数是相等差的级数，其公差为d=5;

10sn=an^2+5an+6

当 n=1 时，可以得到它。

10a1=a1^2+5a1+6

你得到 a1=2 或 a1=3;

然后根据a1、a3、a15成比例级数即可得到：

a3 2=a1*a15 公式 4

查看方程 4 是否满足上述比例级数或微分级数。

比例级数验证：（a1*q 2）=a1*a1*q 14 q 2=q 14=1 满意。

an=a1*q^(n-1)

an=2*(-1)^(n-1) or an=3*(-1)^(n-1)

等差级数验证：（a1+2d） 2=a1*（a1+a1+14d） 公式 5

显然，当 a1=2or3 时，方程 5 不成立。

最终结论：an=2*（-1） （n-1） 或 an=3*（-1） （n-1）。

好久没玩高中数学了，不知道对不对，希望分析对你有帮助。

解：10sn = an2 + 5an+ 6,10a1 = a12 + 5a1 + 6，解 a1 = 2 或 a1 = 3

10sn 1=an 12+5an 1+6（n 2），

从 10an=（an2 an 12）+6（an an 1），即 （an+an 1）（an 1 foreland 5）=0

AN+AN 1> 埋葬 0 ， AN 1=5 （N 2）

当 a1=3， a3=13， a15=73A1、A3、A15 与一系列弯曲和悔改 A1≠3 不成正比;

当 a1=2、a3=12、a15=72 时，有 a32=a1a15 、a1=2、an=5n 3

已知。 10sn=an^2+5an+6

式 1 当 n>1， 10s（n-1） = a（n-1） 2+5a（n-1）+6

公式 2，公式 1，减去公式 2

获取。 10sn-10s（n-1）=an 2+5an+6-a（n-1） 2-5a（n-1）-6

简化。 an-a(n-1)][an+a(n-1)]=5[an+a(n-1)]

注意等式 3：a（n-1） 是。

一。

当 an+a（n-1）=0 时，即 an=-a（n-1）。

数字序列是比例序列。

常见的比例是。 q=-1；

当 an+a（n-1） 不为 0 时，方程 3

双方都可以被淘汰。

an+a(n-1)

获取。 an-a(n-1)]=5

一系列数字是一系列相等的差值。

其公差为： d=5；

10sn=an^2+5an+6

当 n=1 时，可以得到它。

10a1=a1^2+5a1+6

获取。 a1=2

ora1=3；

然后根据a1、a3、a15变成一个相等的数字级数。

可以得到： a3 2=a1*a15 方程 4 看方程 4

亮樱花小径是否满足上述比例级数或等差级数。

比例级数验证：

a1*q^2)=a1*a1*q^14

q^2=q^14=1

满足。 an=a1*q^(n-1)

an=2*(-1)^(n-1)

oran=3*(-1)^(n-1)

等差级数验证：（a1+2d） 2=a1*（a1+a1+14d）方程 5 明显。

当 a1=2 或 3 时

等式 5 不成立。

最终结论：an=2*（-1） （n-1）。

oran=3*(-1)^(n-1)

我已经很久没有玩高中数学了，不知道对不对，但希望分析对你有帮助。

an=5n-3

10sn=an^2+5an+6

减去10s（n+1）=a（n+1） 2+5a（n+1）+6得到a（n+1） 2-an 2=5a（n+1）+5an，除以a（n+1）+an。

a（n+1）-an=5，这是一系列相等的差值。

a3=a1+10

a15=a1+70

因为 a3 2=a1*a15

也就是说，（a1+10） 2=a1*（a1+70） 求解为 a1=2

所以 an=5n-3

10sn=an^2+5an+6(1)

10s（n-1）=[a（n-1）] 2+5a（n-1）+6（2）（1）-（2）：10an=an 2+5an-[a（n-1）] 2-5a（n-1）。

An+A（N-1）][An-A（N-1）-5]=0An=A（N-1）+5（是一系列相等的差）。

10a1=a1^2+5a1+6

解：a1 = 2 或 3

当 a1=2 时，a3=2+2*5=12，a15=2+14*5=72（正好成比例的级数）。

当 a1=3 时，a3=3+2*5=13，a15=3+14*5=73（非比例级数）。

所以 an=2+（n-1）*5=5n-3

设 10s（n+1）=a（n+1） 2+5a（n+1）+6 1.

10sn = 一个 2 + 5an + 6 2 公式。

从 1 中减去 2 得到 [a（n+1）-an-5] [an+a（n+1）]=0，因为它是一系列正数。 所以 [a（n+1）-an-5]=0

这导致 a（n+1）=an+5，因此它是一系列公差为 5 的相等差值。

然后根据条件和 a1、a3、a15 与 a1 乘以 a15 的平方等于 a3 的平方成正比。

a1 乘以 （a1+70） 等于 （a1+10） 2，这样我们就可以找到 a1 等于 a1=2 和 d=5 的等差级数，找到它的一般项