如何表示算法的时间复杂度

算法的质量会影响算法甚至程序的效率。 算法分析的目的是选择合适的算法并加以改进。 算法的评估主要从时间复杂度和空间复杂度考虑。

时间复杂度：

1）时间频率：理论上无法计算算法执行所花费的时间，只有在计算机上运行测试时才能知道。但是不可能也没有必要在机器上测试每个算法，我们只需要知道哪种算法花费更多时间，哪种算法花费更少的时间。

算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比。 在算法中执行语句的次数称为语句频率或时间频率。 表示为 t（n）。

算法的时间复杂度是指执行算法所需的计算工作量。

2）时间复杂度：在刚才提到的时间频率中，n称为问题的大小，当n不断变化时，时间频率t（n）也会不断变化。但有时我们想知道当它发生变化时会出现什么模式。 为此，我们引入了时间复杂度的概念。

算法的时间复杂度是用来衡量算法运行时间的描述，它本质上是一个函数。

根据这个函数，算法的执行效率可以在没有具体测试数据的情况下粗略估计，换句话说，时间复杂度仅代表执行时间随数据规模增长的趋势。

该函数通常表示为大 o，描述执行算法所需时间的增长率，表示为 f（n）。 算法需要执行的操作数（表示为函数）表示为 t（n）。 有一个常数 c 和一个函数 f（n），使得当 n >=c t（n） 如何计算时间复杂度。

1.恒定顺序：只要**的执行时间不随着n的增加而增加，**的时间复杂度记录为o（1）。 换句话说，一般来说，只要算法中没有循环语句或递归语句，即使有数千行**，时间复杂度为（1）。

2.线性阶数，n平方阶：一般来说，如果循环中的周期控制变量是线性增长，那么包含循环的算法的时间复杂度为o（n），算法嵌套线性阶的时间复杂度为o（n），这涉及到以下乘法规则。

3.线性对数阶次：当线性阶次段法与对数段嵌套时，算法的时间复杂度为o（nlogn）。

4.指数阶梯和阶乘步长：根据函数，随着n的增加，运行时间无限急剧增加，因此效率非常低。

时间复杂度，也称为时间复杂度，是定性描述算法运行时间的算法时间复杂度的函数。 这是一个函数，表示算法输入值的字符串的长度。 时间复杂度通常用大 o 符号表示，不包括该函数的低阶项和第一系数。

这样，时间复杂度可以描述为渐进的，即当输入值的大小接近无穷大时。

空间复杂性简介空间复杂度是指计算所需的存储单元数。 属于计算复杂度（计算复杂度由空间复杂度和时间复杂度两部分组成）。 算法的复杂度是算法运行所需的计算机资源量，所需的时间资源量称为时间复杂度，所需的空间资源量称为空间复杂度。

算法 s（n） 的空间复杂度定义为算法消耗的存储空间，这也是问题大小 n 的函数。 渐近空间复杂度通常也简称为空间复杂度。 算法的时间复杂度和空间复杂度统称为算法的复杂度。

1.常数阶o（1），对数阶o（log2n）（以2为底的对数，下同），线性阶o（n），2，线性对数阶o（nlog2n），平方阶o（n 2），三次阶o（n 3），.，3. K 幂 o （n k），指数阶 o （2 n）。 随着问题大小n的增加，上述时间复杂度增加，算法的执行效率降低。

算法的时间复杂度是指执行程序所需的时间。

通常，算法中基本运算重复的次数是问题大小 n 的函数，用 t（n） 表示，如果存在辅助函数 f（n），则当 n 接近无穷大时。

t（n） 如果 f（n） 的极限值是一个不等于零的常数，则 f（n） 是与 t（n） 相同数量级的函数。 它表示为 t（n）=o（f（n）），o（f（n）） 是算法的渐进时间复杂度，称为时间复杂度。 例如：

在 t（n）=4nn-2n+2 中，有 f（n）=nn，使得 t（n） f（n） 的极限值为 4，则 o（f（n）），即时间复杂度为 o（n*n）。

时间复杂度中大 O 阶的推导为：

推导大 O 阶就是将算法的所有步骤转换为代数项，然后排除对问题整体复杂度影响不大的低阶常数和系数。

有条不紊地推导大 O 阶，根据以下三个规则，结果是大 O 表示法：运行时间内所有加减常数都换成常数 1。 仅保留最高阶，并删除最高项常数。

其他常见的并发症包括：

当 f（n）=nlogn 时，时间复杂度为 o（nlogn），可称为 nlogn。

当f（n）=n时，时间复杂度为o（n），可称为三次阶。

f（n）=2，时间复杂度为o（2），可称为指数。

f(n)=n!，时间复杂度为 o（n！），可以称为阶乘步骤。

f（n）=（n，时间复杂度为o（n），可称为平方根阶。