有 n 维向量群 A1、a2、向量群 B、a1、a2、a3 和向量群 C、a1、a2 和 a4，秩为 R（A）。

由 r（a）=r（b）=2.知道 A1 和 A2 是线性独立的，A3 可以用 A1 和 A2 线性表示，让 A3=Xa1+Ya2，并且知道 A1、A2 和 A4 是线性独立的 R（C）=3

设 ua1+va2+w（2a3-3a4）=0。

ua1+va2+w（2xa1+2ya2-3a4）=0，整理后的（u+2wx）a1+（v+2wy）a2-3wa4=0，由，u+2wx=v+2wy=-3w=0，w=0，u=0，v=0，a1，a2,2a3-3a4是线性独立的，a1，a2,2a3-3a4是线性独立的，a1，a2,2a3-3a4是3：r（d）=3。

r（a）=0，表示 a1，a2 是线性独立的。

r（b）=2，表示 a1，a2，a3 呈线性相关。

所以 a3 可以用 a1，a2 线性表示（定理）r（c）= 3，这意味着 a1，a2，a4 是线性独立的。

所以 a4 不能用 a1，a2 线性表示。

所以 2a3-3a4 a4 不能用 a1，a2 线性表示。

所以 r（d）= 3

A3（1,2,1） 和 A4（2,3,1） 是线性独立的。

所以 a3、a4 的秩是 2。

向量群 a1（a，3,1）、a2（2，，b，3）、a3（1,2,1） 和 a4（2,3,1） 的秩为 2。

所以 a1 和 a2 可以用 a3 和 a4 线性表示。

所以 a=2，b=5。

向量组由一组向量组成。

例如，向量组 a：a1、a2、a3 ,...,am.其中，a1、a2、a3,...、am 是向量。

向量群等价性的基本确定是两个向量群可以相互线性表示。 请务必强调以下几点：

同秩的向量组具有相等的秩，但相等秩的向量组不一定相等。 向量组 A：A1、A2,...载体组 B 的 AM：

b1，b2，…bn 的等价秩相等条件为 r（a）=r（b）=r（a，b），其中 a 和 b 是向量群 a 和 b 的矩阵。

向量群 a1、a2、a3 的秩为 3，表示向量群是线性独立的，向量群的线性相关与向量群中向量之间的阶数无关，也与向量的非零倍数无关，所以向量群 a1 的秩， A3，-A2 也是 3。

向量组的一组线性且独立的秩最大值。 如果向量群 t 中有群 1， 2，·· 的一部分，则存在群 1， 2，·· 满意度：1,2，·· r 是线性独立的; 在任意向量群t中，有1、2、·· r，线性相关。

1,2，·· r 是向量群 t 的最大线性独立向量群。

向量群 A1、A3-A2 的秩为 2

否则 a1，a3-a2 是线性相关的。

k 的存在使得 ka1=a3-a2

所以 ka1+a2-a3 = 0

这与 a1、a2、a3 的 3 级相矛盾。

如果向量组 a1、a2 和 a3 的秩为 2，向量组 a2、a3 和 a4 的秩为 3。

可知a1、a2、a3呈线性相关;

A2、A3、A4 是一组线性独立的群。

所以 a1 不能用 a2、a3、a4 线性表示。

几何含义是A1在由A2和A3组成的平面中，而A2、A3、A4，任意两个是不同的平面，这意味着可以形成三个平面，即三维。 当然，a4不能用a1、a2、a3线性表示，几何意义是a4不在a1、a2、a3的平面上。

因为向量群 a1、a2、a3 的秩是 2

因此，向量 a1 可以由向量 a2， a3 线性表示。

因此，当然，向量 a1 可以由向量群 a2、a3 和 a4 线性表示（a4 的系数可以取为 0）。

a1,a1+a2,……喊香，a1+....am）(a1,a2,……am)

1…郑庆波 1

和 r=m，全排名。

向量组 a1， a1+a2 ,..a1+a2+..am 的秩是 r

已知a4可以用a1、a2、a3的线尖峰直径表示。

A5 无法猜测城镇由 a1，a2，a3 线性表示。

所以 a4+a5 不能用 a1、a2、a3 线性表表示。

a1,a1+a2,……a1+…am）

a1,a2,…烂。。。。,am)

和 r=m，全排名。

向量组 a1， a1+a2 ,..a1+a2+..am的等级是，6，看漏袜子租的问题，1，

向量群 a1、a2、a3 的秩为 3，表示向量群是线性独立的，向量群的线性相关性与向量群中向量之间的野生顺序无关，也与向量的非零倍数无关。

所以向量群 a1、a3、-a2 的秩也是 3，5，hg8uiuc 报告答案是 2 ah 向量组中的向量数量减少了，应该有影响 我还以为你弄错了呢，呵呵，如果字母碰到减号的中间，那当然它的等级是2。 你只需要证明它们是线性无关的。

让滑动脊谈谈 xa1+y（a3-a2）=0 由于 a1，a2，a3 是线性独立的，x=y=0，所以 a1，a3-a2 是线性独立的，所以它的秩是 2向量群 A1、A3-A2 的秩为 2

否则 a1，a3-a2 是线性相关的。

k 的存在使得 ka1=a3-a2

所以 ka1+a2-a3 = 0

这与 a1、a2、a3 的 3 级相矛盾。 ,6,

总结。 b矩阵的对角矩阵是a，即b经过初等变换后可以得到a，所以b和a是等价的，那么两者的秩当然是相等的，即r（b）=r（a）=2

设三维向量群 a 的秩为 2，向量群 b 等价于向量群 a，则向量群的秩仅为。

b矩阵的对角矩阵是a，即目标群b在得到答案之前经过初等变换后可以得到a，所以b和a是等价的，那么两者的秩当然是相等的，即r（b）=r（a）=2

向量组是等价的，这意味着向量组可以彼此线性表示。 具有两个向量群的最大独立群可以相互线性表示是一个充分且必要的条件。 显然，两个向量群的相同秩是两个向量群的最大不相关群相互线性表示的必要条件和不充分条件。

但是，两个矩阵是等价的，只能推导出这两个向量群的秩，优神是两个向量群相互线性表示的必要条件。

1.等价向量群具有传递性、对称性和自反性。 但是，向量的数量可以不同，线性相关也可以不同。 2. 任何向量组都等价于其极不相关的组。

3. 向量群的任意两个最大不相关的群是等价的。 4. 两个等效的线性独立向量群包含相同数量的向量。 5. 等效向量组具有相同的秩，但相同的向量组不一定等价。

6. 如果向量群 a 可以由向量群 b 线性表示，并且 r（a）=r（b），则 a 和 b 是等价的。