什么是圆的外心和内心，什么是圆的内心和外心，重心是什么

三角形外接圆的中心称为三角形的外心，三角形称为圆的内三角形，外心为三角形各边垂直线的交点; 直角三角形的外接圆半径等于斜边的一半。 与三角形所有边相切的圆称为三角形的内切圆。

三角形内切圆的中心称为三角形的内部分，这个三角形称为外接三角形，三角形的内部分为三角形内三个内平分线的交点。 直角三角形的内切圆的半径等于斜边的一半。

穿过半径外端并垂直于该半径的直线是圆的切线。 圆的切线垂直于通过切点的半径; 穿过圆心并垂直于切线的直线必须穿过切线点; 垂直于切线的直线必须穿过圆心。

外心。 外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的中心。

质心定理：三角形三条边的垂直平分线在一点相交。 该点称为三角形的外中心。

注意到外心与三角形的三个顶点之间的距离相等，结合垂直平分线的定义，外心定理实际上得到了很好的证明。

计算外中心的重心坐标是一项麻烦的任务。 首先计算以下临时变量：

d1、d2 和 d3 分别是连接到其他两个顶点向量的三角形的三个顶点的点时间。

c1=d2d3，c2=d1d3，c3=d1d2；c=c1+c2+c3。

重心坐标：（C2+C3）2C，（C1+C3）2C，（C1+C2）2C）。

心。 内侧是三角形内角的三个平分线的交点，即内切圆的中心。

内定理：三角形的三个内角的平分线在一点相交。 这个点称为心脏三角形。

注意到从心脏到三边的距离相等（内切圆的半径），心脏定理实际上很容易证明。

如果三边是L1、L2、L3，周长是P，那么心脏的重心坐标是（L1 P，L2 P，L3 P）。

从直角三角形内侧到边的距离等于两条直边之间差的一半，减去斜边。

上点和两个焦点在实轴上双曲线上形成的三角形内部的投影是相应分支的顶点。

内侧是三角形内侧三个平分线的交点，即三角形内切圆心到三角形三边的距离相等，外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，即 从三角形的外接圆心到三角形的三个顶点的距离相等。

从外中心到三角形的三个顶点的距离相等。 锐角三角形的外心在三角形的内侧，钝角三角形的外心在外侧，直角三角形的外中心在其斜边的中点。 内切圆的中心是三角形的内侧，三角形的内边和三边之间的距离相等，这个三角形称为圆的外接三角形，三角形只有一个内切圆。

重心：三角形三条边的交点。

垂直：三角形的三个高度的交点。

中心：三角形的重心、垂直中心、外中心、内中心重合的点 外中心：三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的中心：三角形的三个内角平分线的交点，即 内切圆圈的中心。

圆的内心和外心是几何学中的重要概念，它们在解决几何问题和证明几何定理方面发挥着重要作用。 简单来说，圆圈的内心和外心都与圆圈有关。

内圆是内切圆的三角形的中心，可以看作是连接三角形三边的垂直平分线的交点。 从内圆到三角形的三个顶点的距离相等，这意味着如果我们把三角形看作一个平面图形，并在内切的圆上画三条直线，那么所有三条直线将同时相交。

相反，圆的外心是三角形外接圆的中心，它是圆穿过三角形的三个顶点时的中心。 可以将其视为垂直于任何三角形边缘的两条垂直线相交的点。 从圆的外心到三角形的三个顶点的距离相等，这意味着如果我们把三角形看作一个平面图形，在外圆上画三条直线，那么所有三条线都会同时在外心相交。

其实，内心和外心是密切相关的，它们都与三角形的另一个关键点——重心有关。 重心是三角形的三条中线在一点相交的点，即连接三角形顶点和中点的线在一点相交。 如果我们画一个以重心为圆心的圆，那么这个圆就是圆的内外心所在的圆心。

这个中心圆也被称为欧拉圆。 圆的内外心与欧拉圆的关系对于理解三角形的内心、外心和中心心具有重要意义，对进一步研究三角形理论和解决问题很有帮助。

一般来说，虽然内圈和外圈都与圆有关，但它们的定义和性质是不同的。 内圆是三角形内切圆的中心，它连接三角形三条边的垂直平分线的交点。 圆的外心是三角形外接圆的中心，即垂直于任何三角形边的两条垂直线相交的点。

连接组合形成欧拉圆对三角几何的理论和应用具有重要意义。 <>

三角形的内切圆。

圆圈是几何图形。

当一条线段绕一个端点在平面上旋转时，其另一个端点的轨迹称为粗圆，而圆就是平面图形，实际上，圆只有一个心，称为圆心，通常称为外心。

在内部，穿过三角形三个顶点的圆称为三角形三角形的外接圆。

圆心称为三角形的外心，与三角形三边相切的圆称为三部分角的内切圆，圆的心称为心。