几个大二数学椭圆题，大家帮忙，急用

1.设两条线段的长度为xy

则 x+y=2a

余弦定理：（2c） 2=x 2+y 2-2xycosa 将第一个方程平方并从第二个方程中减去。

xy=2b2 （1-coA）。

面积等于。 然后使用三角函数将 tana 2 转换为上述形式。

你先看，我稍后再给你做最后两个问题。

3 设 f（-c，0） 将线性方程 y=k（x+c） 放入椭圆方程中，得到一个关于 x 的二次方程。

x1+x2=-a2k2c （b2+a2k） 2 张桌子的平方。

然后中点横坐标 a2k2c （b2+a2k）* 将上述横坐标带入线性方程以表示纵坐标。

绝对值是三角形的高线，这样就可以表示三角形的面积，面积的k值最大。

第二个问题，既然有人做过，我就不做了，如果你不明白，欢迎你再问一遍。

我要做 2 个问题。

首先将 p 点设置为 [x，y]。

然后用坐标法表示 pf1 和 pf2 的斜率，它们两个不是垂直的，所以乘积为 -1，椭圆的 c 已经知道了，下面应该很容易找到。

有一个公式要记住：如果线在字符串 m（x，y） 的中点被椭圆截断，则 x （x1 x2） 2 b 2a ，y kx+m=-kb 2a+m

推导过程是联立直线和椭圆的方程得到一元方程，a是二次系数，b是一次系数，m是直线的常数项）。

在椭圆中，有 a2=b2+c2

c 2 = 50

所以。 a^2=b^2+50

设椭圆的方程为 x 2 b 2

y^2/b^2+50=1

焦点位于 y 轴上，因此 y 对应于 a）。

它与直线 y=3x-2 耦合。

获取。 x 2 （10 t + 50） - 12 tx + t 2 - 46t = 0（t 表示 b 2 以便于计算）。

因为中点和弦的横坐标是 1 2

所以 1 2 = 12t 20t + 100

解为 t=25

即 b 2 = 25

所以 2 = 25 + 50 = 75

所以椭圆的方程是 x 2 25

y^2/75=1

y 2 （a 2） + x 2 （b 2） = 1a 2 - b 2 = c 2 = （5 乘以根数 2 的平方） = 50 设置字符串中点的坐标。

然后使用传播法。

直线 y=3x—2 与椭圆相交，x1， y1

x2，y2 减去椭圆方程。

3 2 （a 2） = 1 2 （b 2）。

所以 2 = 75

b^2=25

1.显然，点 A 和 B 只能是椭圆的主顶点或小顶点。

当它是长轴的顶点时，设方程为 x a +y b =1 （a>b>0） 显然 a = 2，然后在椭圆上 c，解 b = 3

在这种情况下，方程为 x 4 + y 3 = 1

当它是短轴顶点时，设方程为 y a +x b = 1 （a>b > 0），显然 b = 2，然后在椭圆上为 c，解为 a = 3

显然跑题了。

因此，椭圆方程为 x 4 + y 3 = 1

2.设 DFH 的内切圆的半径为 r，d 的坐标为 （m，n） 并等于面积：

1/2(df+fh+hd)r=1/2fh*|n|由椭圆定义：DF+FH+HD=2A+2C 是固定值。

因此，它应该是 |n|当它为最大值时，r 为最大值。

r=fh*|n|（df+fh+hd）=2*3 6=3 3 显然，当 d 位于短轴的顶点时，r 是最大的。

在这种情况下，DFH 是一个等腰三角形。

因此，内切圆的中心位于 y 轴上。

这样，内切圆心的坐标为（0,3,3）。

3.设 m（x1，y1）n（x2，y2）。

同时 y=k（x-1） 和 x 4+y 3=1 得到：

3x²+4k²（x-1）²-12=0

x1+x2=4k²/(4k²+3)

x1*x2=（4k -12） （4k +3） 从两点公式中写出 am 和 bn 的方程。

am：y/(x+2)=y1/(x1+2)

bn：y/(x-2)=y2/(x2-2)

交叉点横坐标的同时解：

x-2） （x+2）=[x2-2）y1] [x1+2）y2] 因为 m，n 在 l 上。

因此：y1=k（x1-1）y2=k（x2-1）。 (x2-2)y1]/[x1+2)y2][(x2-2)k（x1-1）]/x1+2)k（x2-1）][x2-2)（x1-1）]/x1+2)（x2-1）][x1x2-2x1-x2+2]/[x1x2-x1+2x2-2][x1x2-(x1+x2)-x1+2]/[x1x2+2(x1+x2)-3x1-2]

即 （x-2） （x+2） = 1 3

解为 x=4，因此直线 am 和 bn 的交点在直线上 x=4。

解决方案：椭圆 x

在 y1 中的点 m（2,1） 处，直线 l 与点 m 相交，与点 a，b 处的椭圆相交，点 m 是 ab 的中点，因此直线 l 的斜率存在且不等于 0，设直线 l 的方程为 yk（x

1、结合椭圆方程，x

4(kx2k

4k1)x8k(12k)x

2k）0，设置点 a（x

y1，b(x

y2，由吠陀定理得到

x8k(12k)/(4k

1），而 AB 中中点 M 的坐标为 （x

x4k(2k1)/(4k

2k(2k4k2k

k 线 l 的方程为。 y

1/2)(x

它必须等于 1。

将公式转换为 x 2 + y 2

5/k)=1

由于焦点是 （0,2），对，所以 c=2

标题没有说明焦点在哪个轴上。 让我们根据具体情况进行讨论

当 a 2 = 1 时，则 b 2 = a 2-c 2 = 1 - 4 = -3 不匹配，这种情况被丢弃。

所以唯一剩下的就是。

a^2=5/k

所以 b 2 = 5 k - 4 = 1

所以 k=1

总共有六个**，这里只能展示一个，我把这些问题的答案都放在了我的太空相册里。 如果你看到它，请告诉我。

已知椭圆c：x 2 2 + y 2=1的两个焦点分别为f1和f2，点（x0，y0）相交0，由椭圆定义，可知点m在椭圆上有||mf1|+|mf2|=2a，点 p（x0， y0） 满足 0，即 2<=|pf1|+|pf2|< 2 根数 2

2） xox 2+yoy=1 和椭圆 c 之间的公点数是多少？

直线与椭圆分离，没有交点。

1. 设置 a（x1，y1） b（x2，y2）。

一个直径为 ab 的圆穿过原点。

所以 x1*x2+y1*y2=0

x1*x2+y1*y2=x1*x2+（x1+m）*（x2+m）=2x1*x2+m(x1+x2)+m^2=0

同时线 y=x+m 和椭圆 3x2+y2-3=0 符合吠陀定理。

x1+x2 和 x1*x2 可以解决

代入 2x1*x2+m（x1+x2）+m 2=0 求解 m

形成通式 x 2 4+y 2 2=1 a= c= 2 左焦点- 2,0 倾角 60 斜率为 3 代入左焦点得到线性方程 y= 3 x+ 6 代入椭圆方程得到 7x 2+12 2 x+8=0 吠陀定理，写出两个根之间的关系， 将弦长公式 （x1+x2） 2-4x1x2>（1+k 2） 代入。x1x2=8 7 x1+x2=-12 2 7 k 是 3，我得到 16 7 第二个问题找到第一个问题 y 的解的绝对值，并将焦距乘以二分之一 第三个问题在其垂直平分线处最长。 由于两条直线相互垂直，斜率积为-1，所以直线为y=-3-6，代入椭圆方程求交点um。

值应四舍五入。

证明：设点 p 为 （x0，y0）。

然后：x0 a +y0 b =1，完成后：b x0 +a y0 =a b，其变形 -b x0 =a y0 -a b （1） 稍后会用到

直线 b1m：（y0-b） x0=y-b x，交点 m 与 x 轴的横坐标为：-bx0 （y0-b） 即 y=0，求解的 x

同样，n 坐标为：bx0 （y0+b）。

om*on=-b x0 （y0 -b ） 引入 （1） 得到：om*on=a。

将直线方程 l：y=kx+b 代入椭圆 x 2+y =1 并减去 y 得到：

x 2+（kx+b） =1，简体：（1+2k） x +4kbx+2b -2=0，设 p 和 q 坐标为 （x1，y1），（x2，y2）

然后 x1+x2=-4kb （1+2k）， x1x2=（2b -2） （1+2k）

因为 OP 垂直于 OQ，Y1 X1 Y2 X2=-1

即 x1x2+y1y2=0

x1x2+(kx1+b) (kx2+b)=0.

1+k²)x1x2+kb(x1+x2)+b²=0.

代入 （*） 得到：（1+k）[2b -2） （1+2k）]kb[-4kb （1+2k）]b =0

将两边乘以 （1+2k） 得到：（1+k）（2b -2） -4k b + b （1+2k）=0。

直线 l 与原点之间的距离为 |b|/√(1+k²)=√(2/3)=√6/3.