高数 连续性和不连续性 没有答案可以解决 110

在BC问题上必须有对与错之分。

考虑函数 f（x）=x 2sin1 x x≠0 f（x）=0 x=0，则 f（x）=2xsin1 x-cos1 x x≠0 f（x）=lim（x-->0）f（x）-f（0） x=0

则lim（x-->0）f（x）不存在，0是第二种不连续性，所以选择b

哥哥，你搞错了吗？ 问题是这样的，项a，如果导数存在，那么他的原始函数是连续的，而不是导数连续的，所以它不是真的。 如果b项和c的导数在此时不存在，则有两种情况，一种是左导数和右导数不存在，另一种是左导数和右导数存在但不相等。

如果左导数和右导数不相等，则为第一种不连续性，如果左导数和右导数中的一种或两个不存在，则为第二种不连续性，因此如果导数在该点不存在，则无法确定它是哪种类型的不连续点。 至于 d 项，你无法判断函数的导数是连续的，所以这也是不正确的。 所以你的四个选项都是不正确的，要么你必须将 x 中的相位 A 更改为 f（x）。

连续性不是 f'（x） 并选择正确的一个。

A，可以用连续定义来证明，是正确的。

d， 由于 f'(x1)f'（x2） <0，因此 f'（x） 穿过 x 场中的零点，因此有一个邻域中点，因此 f'(ξ)=0。

至于b和c，前面的表达式是一样的，但后者是不同的，一般在选择题的情况下，可以直接在这两个题目之间选择，没有必要考a和d。

敲了这么多，希望你能多想想。

祝你进步顺利。

示例：x 中的 f（x）。 ，则以下结论不正确（）。

a.如果 （x x. ）lim f'（x） 存在，则 f'（x） 在 x 点。 连续的。

b.如果 （x x. ）lim f'（x） 不存在，则 x。 这是f'（x） 第一种不连续性。

c.如果 （x x. ）lim f'（x） 不存在，则 x。 这是f'（x） 第二种不连续性。

d.如果 x 存在。 邻域 x1、x2 和 f 中的两个点'(x1)f'（x2）<0，则有一个邻域中点，使得 f'(ξ)=0

答案一定是 b，c。

左极限和右极限的存在是第一种不连续性。 B 假。

如果 （x x. ）lim f'（x） 不存在，x。 它必须是 f'（x） 第二种不连续性。

或无穷大，或振荡。 c 对。 选择 B

由于分母不能为 0，因此函数 y=xsin（1 x） 在 x=0 处未定义，即没有函数值 i，但此时左右极限等于 0，因此只需要在该点 y=0 （x=0） 处添加该函数的定义即可使其成为连续函数。 这种中断是可确定的中断。

不连续点是左极限=右极限，但它不等于该点的函数值，或者该点没有定义。

当点的值被重新定义，使左极限=右极限=点的函数值，使新函数成为连续函数时，当然没有连续性的断点。

f（x-）=f（x+）并且不等于f（xo）（或f（xo）未定义），则xo称为f（x）可以来源于不连续性，函数在x=0时未定义，这没问题，那么左右极限为0，所以它是一个不连续性点。 下一个确实是连续的，左右极限存在，等于0，那么x=0处的函数值也等于0，这不是连续的吗？

你可以去不连续点。

Bai 的意思是“字母”。

DU 数的左右限制存在，但不等于 DAO 数在这一点上的函数。

版本; 对于第一个函数，权重的左右极限都是 0（因为当 x 趋向于 0 时，极限 = 0 乘以有界函数），但它不等于函数 y 在 x = 0 时的值，因为这里没有定义函数。

对于第二个函数，同样，当 x 接近 0 时，左右极限为 0，但标题在这里添加了函数的定义，满足连续的定义。

1.根据函数定义，x不等于0,2。根据可移动不连续点的定义，在x=0 f（0-）=f（0+）附近，已知该不连续点可以被移除;

3.第二个函数满足y（0）=y（0-）=y（0+），函数在任何地方都是连续的，没有中断。

lim（x-> 1 ） x 3-x） sin x [0 0 类型限制]。

lim(x-> 1 ) 3x^2-1）/ πcosπx = -2/π

1 是不连续点。

请注意，Robida 的规则仅在计算 0 0 或类型限制时成立，因此在这个问题中，当 k≠-1 时，您不能使用 Robita 规则;

在此问题中，当 x0 = -k（k≠1 ，k n+） 时，lim（x-> k） x 3-x = （-k） 3 - k） = k-k 3 ≠ 0 （k≠1 ，k n+）。

lim(x-> k ) sinπx = 0

lim(x-> k ) x^3-x）/ sinπx = ∞ k≠1 ，k∈n+)

因此，-k （k≠1 ，k n+） 是函数的无限不连续性，即二等不连续性，而不是可移动的不连续性。

如果您有任何问题，请随时提问。

其实判断不连续性点就是判断定义域，用红笔写的时候应该考虑。

此函数从 0 到 2 是连续的。

首先，f（x） 不是在 x=0 时定义的，为了使函数在该点上是连续的，该点的函数极限必须等于函数的定义值。

当 x 趋于 0 时，cotx 1 tanx 1 x（等效无穷小关系），则 f（x）=（1-x） （1 x），-x 为 t，则 f（t）=（1+t） （1 t）。

因为当 t 趋向于 0 时，重要极限 （1+t） （1 t） = e，所以当 t 趋向于 0 时，f = 1 e

然后当 x 趋向于 0 时，f（x） 趋向于 1 e

在这个问题中，我们看到我们找到了 n 的极限，以 x 为参数，讨论不同值下的 x（2n+1）和 x（n+1），根据讨论结果确认分割点，然后逐段讨论，不宜混淆。

具体小节见下文：

函数写完后更容易确定断点，主要看分段点和未定义点。 根据每个点的左右极限来判断：

如果左右极限存在且相等，则可以去除不连续点;

如果存在左右限制但不相等，则为跳跃中断;

如果存在不存在的极限，那就是第二种不连续性，如果具体的不存在趋于无穷大，如果不存在是无振荡，那就是振荡不连续性（高数应该提到这两种），一般写第二种类型就好了。

左边的极限显然是 1

右极限 = 1，d 也是如此

xsin(2/x)|0

所以 xsin（2 x）->0

1/xsin

xx x=1（等效无穷小

sinx~x)

所以限制是 1

如此持续。