平方的近似算法或平方的幂，答案很好，再加50分！！

如何徒手打开第n根：

原理：设待开的平方数为x，开到n次方，设上一步的根结果为a，现在待测根的下一位，设置为b，则有：（10*a+b） n-（10*a） n<=c（上一步的差值与本段合成）; b 是最大值。

用通俗易懂的语言描述比较困难，下面举例说明：

我们找到第 5 次幂根：

第 1 步：将要平方的数字除以小数点，每 n 位数字将其分成两边（在下面使用）。'代表）;不足之处两端均用0弥补;

逐节执行从高段到低段的以下工作：

初始值为 a = 0，差值为 c = 23（最高段）。

步骤2：求B，条件：（10*a+b） n-（10*a） n<=c，即b 5<=23，为最大值; 显然 b = 1

差值 c=23-b 5=22，与下一段合成，c=c*10 n + 下一段=22*10 5+01781=2201781

步骤3：a=1（计算机语言作业语句写成a=10*a+b），找到下一个b，条件：（10*a+b）n-（10*a）n<=c，即：（10+b）5-10 5<=2201781，b取最大值8，差值c=412213，与下一段c=c*10 5+下一段=412213*10 5+98234=41221398234

步骤4：a=18，找到下一个b，条件：（10*a+b） n-（10*a） n<=c，即：（180+b） 5-180 5<=41221398234，b取最大值7

注意：此处可以使用近似公式来估计 b 的值：

当 10*a>>b， （10*a+b） n-（10*a） n n*（10*a） （n-1）*b， 即

b 41221398234 n （10*a） （n-1） = 41221398234 5 180 4 ， 取 b = 7

以下步骤更有可能使用此近似值来估计 b 的值。

差值 c = 1508808527; 与下一段合成，c = c * 10 5 + 下一段 = 1508808527 * 10 5 + 06000 = 150880852706000

1870+b） 5-1870 5<=150880852706000，b 取最大值 2，差值 c=28335908584368;与下一段合成，c = c * 10 5 + 下一段 = 2833590858436800000

18720+b） 5-18720 5<=2833590858436800000，b 取最大值 4，差值 c=376399557145381376;与下一段合成，c = c * 10 5 + 下一段 = 37639955714538137600000

由于索引 18 很大，而 1+x 约为 1，因此建议采用以下方法。

1+x=(107/74)^(1/18)

e^[ln(107/74)/18]

和 107 74 = 和类似。

你需要记住 ln2=

因此= 因此 1+x=e^(

x .=e^

因此，请为 |如果你不记得 ln2，你可以先计算一下。

参考公式（源自泰勒级数）。

ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……1

使用二次项。 1+x）^n=1+n*x+(n-1)*n*x^2/2+..

多项选择题通常足以近似前两个项目。

一些旧的数学手册提到了平方或乘法的近似值。