如果 a、b 和 c 都是实数，并且 a b c 0，abc 2，则求 a b c 的最小值

从问题的含义来看，a=-（b+c），abc=2 0，假设 a 0，则 b 0，c 0，（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc+4ab+4ac，|a|2+|b|2+|c|2+2|a||b|+2|a||c|+2|b||c|+4ab+4ac，（|a|+|b|+|c|）2+4ab+4ac，（|a|+|b|+|c|）2=0-4ab-4ab=-4a（b+c）=4a2，b+c=-a，bc=2a，所以b、c可以看作是方程x2-ax+2a=0、0，a2-8a 0，a3-8 0的两个根，即a3 8，a 2，（|a|+|b|+|c|）2≥16，|a|+|b|+|c|≥4，|a|+|b|+|c|4个嘉峰掉落的最小值？ 我的回答是，好的。

因为 a+b+c=0 abc=2

假设 -1 1. 2

最小值为 a + b + c =4

假设 A 是最烂的，那么 A > 0，那么就有一个凶猛的。

b+c=2-a,bc=4/a

因此，b 和 c 是一元二次方程 x 2+（a-2）x+4 a=0 的两年桥的实根（使用根和系数之间的关系来构造方程）。

判别式 （a-2） 2-16 a 0

但是，当 0

a+b+c=0;abc=16;如果 c>0 得到 a，则 b 小于模仿 0c=-a-b>=2*（-a-b），等号为真时 a=b;

abc>=ab*[2*(-a-b)^;AB=4，A=B，所以A=B=-2

圆芹菜很大，橙色：c = 4

a+b+c=0 =>c=-a-b

ABC=AB（-a-B）=-AB（A+B）=-A 2*B-A*B 2=4

得到 b*a 2+b 2*a+4=0

因为 a、b 和 c 是实数。

因此，要判别基伍公式 = b 4-4*b * 4 = b 4-16b> = 0，那么你不妨让 b 是 a、b、c 中的最大数字，那么 b>0 可以得到 b 3-16>=0

b^3>=16

b> Bosen 或 = 三根数 16>

因此，至少有一个数字大于 a、b 和 c。

解： 方法 1：设 a=rcos，b=rsin，其中：0 r c 1， 0,2 ）

那么 A+B+C RCOS +rsin +R2=R2+2RSIN（ +4） R2-2R=（R-22）2-12 -12 当且仅当 R=22 作为等号时

a+b+c 的最小值为 -12

所以答案是：-12 （0 r c 1）。

方法二：实数a、b、c遇见a2+b2 c 1，a+b+c a+b+a2+b2=（a+12）2+（b+12）2-12-12，当a=b=-12，c=12时，取等号，a+b+c的最小值为-12

所以答案是：-12

解：a+b+c=0; abc=16;如果 c>0 得到 a，则 b 小于 0c=-a-b>=2*（-a-b），等号为 a=b;

abc>=ab*[2*(-a-b)^;AB=4，A=B，所以A=B=-2

所以：c=4

A+B=-C， ab=16 C， （A+B） 是完全平方 -2ab=A 平方 + B 平方大于或等于 0，所以 C 的平方为 -32 C 大于或等于零，乘以 C 得到（C 为正数，不变符号）：C -32 的三次大于或等于 0， 并且解 C 大于或等于三次根数 32，因此 C 的最小值是三次根数 32，而不是 4

a+b=-c ab=16 c a， b 是方程的根 x 2+cx-16 c=0，所以 c 2-64 c>=0 c 3-64>=0 c 3>=64 c>=4 所以 c 最小值为 4

根据标题，a<0、b0

然后是c=-a-b，因为-a+（-b）大于或等于ab下根符号的2倍（这是因为算术平均值大于几何平均值，不知道你有没有学会）。

因此，c 大于或等于 ab 下根数的 2 倍

因为 abc = 1，那么 ab = 1 c

可进行双向精加工。 精心

报告证据：从 a+b+c=0 和 abc=1 可以看出，a、b 和 c 中只有一个正数和两个负数，所以你不妨让 a 是一个正数，b+c=-a，再次：bc=1 a;

因此，根据吠陀定理，b，c是方程x的两个根x 2+ax+1 a=0，b，c是实数，所以上面方程的判别公式。

一个 2-4 一个 0 因为 a > 0，所以一个 3-4 0，一个 3 4a （4） （1 3） > （

这证明 a、b 和 c 必须有一个大于或等于 to。

因为 abc=1，所以 c=1 ab，所以将 c 代入 a+b+c=0 得到 a+b+1 ab=0 并将两边乘以 a。

a^2+ba+1/b=0

从问题的意义来看，a、b、c满足a+b+c=0;因此，a，b 也必须满足 a 2+ba+1 b=0，所以 a 为未知数的方程必须有一个解，即 =b 2-4 b 0，然后整理出来。

b 3 4> 是 3 的幂，你可以计算它。

所以 B >

因此，房东的问题应该是 a、b、c 至少一个不小于 3 2 的数字，而不是 2 3 3

反证：从标题中我们可以知道a、b、c中一定有两个负数，还有一个正数，所以你不妨设置a>0、b<0、c<0和皈依3 2>a，因为b+c=-a，bc=1 a，让人想起吠陀定理，所以b、c是方程x的两个根x 2+ax+1 a=0， 因为 b、c 是实数，方程必须有解，所以 δ=a 2-4*1 a 0，所以 a 3 4，因为 27 8>a 3 和 4>27 8，假设不成立，因此三个数字中的一个必须大于 3 2

根据标题，a<0、b0

然后是c=-a-b，因为-a+（-b）大于或等于ab下根符号的2倍（这是因为算术平均值大于几何平均值，不知道你有没有学会）。

因此，c 大于或等于 ab 下根数的 2 倍

因为 abc = 1，那么 ab = 1 c

可进行双向精加工。 精心

报告。 证明：从 a+b+c=0 和 abc=1 可以看出，a、b 和 c 中只有一个正数和两个负数，所以我们不妨让 a 是一个正数，b+c=-a，再次：bc=1 a;

因此，根据吠陀定理，我们知道 b，c 是方程 x 2+ax+1 a=0 的两个根，b，c 是实数，因此是上述方程的判别式。

A 2-4 禅肢 A 0 因为 a > 0， a 3-4 0， a 3 4a （4） （1 3） > （

这证明 a、b 和 c 必须有一个大于或等于 to。

反孝和枯萎的证据。 假设 ab

c 大于链梁 2

则 a+b+c>6 不等于 0，abc>8 不等于 2，这与已知条件相矛盾。 所以 ab

c 中至少有一个不大于 2