帮助数学。 （2024年竞赛问题）。

已知整数 a、b 和 c 可以组成方程。

x+a）（x+b）+c（x-10）=（x-11）（x+1） 对于任何 x，求 c 的值。

x+a)(x+b)+c(x-10)=(x-11)(x+1)x^2+(a+b+c)x+ab-10c=x^2-10x-11a+b+c+10)x=10c-ab-11

因为方程适用于任何 x，所以。

a+b+c+10=0

10c-ab-11=0

即 a+b=-10-c

ab=10c-11

a、b 是方程 x 2 + （10 + c） x + （10-11） = 0 的两个整数解，所以 =（10+c） 2-4（10c-11） 是完美的平方数 = 100 + 20c + c 2-40c + 44

c^2-20c+144

c-10)^2+44

k 2（k 是整数）。

k^2-(c-10)^2=(k+c-10)(k-c+10)=44(1)

k 和 c 都是整数 （3）。

K+C-10）+（K-C+10）=2K 是上面的偶数 （4）。k+c-10=2（5） 或 k+c-10=22（7）k-c+10=22（6） k-c+10=2 （8） 或 k+c-10=-2 （9） 或 k+c-10=-22 （11）k-c+10=-22（10） k-c+10=-2 （12）5）-（6）2（c-10）=-20 c=07）-（8）2（c-10）=20 c=209）-（10）2（c-10）=20 c=20 c=2011）-（12） 2（c-10）=-20 c=0， 所以 c=0 或 20

（x+a）（x+b）+c（x-10）=（x-11）（x+1） 适用于任何 x，方程为恒等式。

公式，整理，得到。

x 2+（a+b+c）x+ab-10c=x 2-10x-11，所以有 a+b+c=-10，即 a+b=-（c+10）。1).

ab-10c=-11，即ab=10c-11....2).

a、b 是方程 x 2 + （c + 10） x + 10c - 11 = 0 的两个根。 因为它的判别公式。

C+10） 2-4（10C-11）=C 2-20C+144=（C-10） 2+44>0 适用于任何实数 C，即无论 C 取什么值，相应的 A、B 使原始方程成为恒等式。∴c∈r.

任何 x 都会有一个对应的 c，如果 c 0，则 a -11，b 1

...我真的很想，但我意识到这似乎不像一个“方程式”，是吗？ 等号？

右：18 除以 30 等于 3/5 错误：12 除以 30 等于 2/5

做对的人占 15 （15+5） = 3 4

做错了占 1-3 4 = 1 4

问题总数的四分之三是正确的。

错误回答的问题数量占所提出问题总数的四分之一。

一定要学会预约。

做对了 15 20

错误 （20-15） 20 是 5 20

我只能用插图，很清楚。 你一眼就能看懂。 主要采用平行线段的比例定理。

让我们用相似三角形的知识来回答，mn=om+on，所以mn ab+mn cd=om ab+on ab+om cd+on cd=2

2 的 n 次方加上 256 = 2 n + 2 8 = 2 8 （2 （n-8）+1）。

2 8 是一个完美的平方数。

所以 2 （n-8）+1 也是一个完全平方数。

所以 2 （n-8） = 8 = 2 3

n=11

左端有 （6 k） （9 k） x （117 15k） x 54 0 对方程。

分解。 6-k)

9(9-k)

6 交叉乘法。

只需获得 117-15k

然后十字架成倍增加。

(6-k)x-9][(9-k)x-6]=0(6-k)x-9=0

或 （9-k） x-6=0

即 x1=9 （6-k）。

x2=6/(9-k)

满足 9 （6-k）。

与6（9-K）。

k 的值首先被找到为 k 的整数，也就是说，它可以满足。

或者 9-k 是 2 或 3,6-k 是 3 或 9

分别引入每个值，然后我们得到整数 as。

7 再次得分，得分满意。

分母是 3,6,9 的倍数。

k 的求得公式为：15 2， 39 5， 33 4， 21 2，因此当 k = 7， 15 2， 39 5， 33 4， 21 2， 15， 3 时，方程具有整数解。

原方程可以在左边因式分解，原方程可以简化为[（6-k）x-9][（9-k）x-6]=0，所以方程的两个根是9（6-k）和6（9-k），只要取k的值，使两者同时是整数。

上面的等式可以简化为 [（6-k）-9] 乘以 [（9-k）-6]=0 解 x1=9 6-k

x2=6 9-k在讨论对应于这两个公式的所有整数解的 k 值后，丢弃 6 和 9，丢弃不满足判别方程大于零的 k 值。

每个立方体的边长为1m，体积为1m，24个立方体的体积为24m，可以组成的盒子也是24立方米，那么这个长方体的长x宽x高=体积=24

找到长 x 宽 x 高的不同组合，即不同的长方体。

如1x1x24

1x2x12

1x4x61x3x8

2x2x62x3x4

总共有6种组合。

问题没问题，答案是还有5个，选择A

答案是

总共有 6 种方法可以组成它：

1x2x12

1x4x61x8x3

1x24x1

2x2x62x4x3

真] [准确] [快速] [完美]。

如果您不明白，请询问，请[领养]解决问题，不容易回答问题，感谢您的支持！

一个能被 24 整除的整数，组合排列：1 24、2 12、3 8、4 6（c）

体积保持不变，有五个：1x1x24、1x2x12、1x3x8、1x4x6、2x3x4，其他的会重复，所以还有五个长方体可以组成。