关于函数范围的问题 30

y=x^2+ax-2/x^2-x+1

y(x^2-x+1)=(x^2+ax-2)y-1)x^2-(y+a)x+y+2=0

判别 = 0

y+a） 2-4（y-1）（y+2）>=03y 2+2（a-2）y+a 2+8>=0 由于 y 范围为 [-2,2]，-2,2 是方程 -3y 2+2（a-2）y+a 2+8=0 的 2 个根。

2+2=0=2(a-2)/3,a=2

2*2=-4=-（a 2+8） 3，a=2 所以 a=2

问题是 2 （x 2-x） 还是 （2 x 2）-x？

此表达式必须位于括号中。

f（x 2+1）=x 4+x 2-6=（x 2+1）x 2-6 所以 t=x 2+1，那么 x 2=t-1，所以我们得到函数原型 f（t）=t（t-1）-6=t 2-t-6

如果 t=x2+1，则 x 2 的最小值为 0，则 t 的最小值为 0+1=1，即函数自变量的定义域大于或等于 1，定义域的最小值为 1

定义域是。

例如，如果函数为 y=3x，则自变量 x 的取值范围为 y 的取值范围。

值范围肯定与值相关。

你听说过一句话吗？ 功能问题定义了域优先原则。 因此，当涉及到功能问题时，无论您是否想要一个范围，您都必须立即找到定义的域。 是的，很多时候，首先要查看定义域，然后再查看值范围。

但是，有很多典型的问题，比如二次函数，都是关于a的，比如a等于0、0或0，等等。

这种需要在参数上讨论的问题，应该在参数讨论的基础上，根据问题中给出的定义域进行评估。

另一种方法是绘制图像，并在您熟悉的函数图像中观察函数的评估范围。 例如，反比例函数和即时报价函数。

我觉得你最好找几个典型的题目去做，然后再练习，一般这种题目都会掌握。

首先要确定函数的自变量（x）的范围，根据分母不为0、根数大于0等，找到变量的范围，然后用因变量（y）表示函数，并结合自变量的范围得到关于y的不等式， 并找到这种不平等。

设 y=f（x）=sinx （5+4cosx） 则 y （5+4cosx）=sin x=1-cos x 化简，得到：cos x+4y *cosx+5y -1=0，使 t=cosx （-1 t 1），则 t +4y *t+5y -1=0

所以方程有一个解，解在 [-1,1] 上。

设 g（t）=t +4y *t+5y-1，二次函数，开放，对称轴 x=-2y

那么 δ = 16y 4-4 （5y -1） = 4 （4y -1） （y -1） 0

g（-1）=y 0， g（1）=9y 0， -1 -2y 1， 所以 0 y 1 4， 所以 -1 2 y 1 2，即范围是 [-1 2， 1 2]。

解析，f（x）=sinx （5+4cosx）。

当 sinx 0 时，f（x） = sin x （5+4cosx） = 1 2* （1-cos x） （cosx+5 4）。

使用匹配方法，f（x）=1 2* [cosx+5 4）-9 +5 2]。

1 cosx -1，因此，1 4 cosx + 5 4 9 4

设 t=cosx+5 4， f（x）=1 2* [t-9 （16t）+5 2] 1 2* （2*3 4+5 2）=1 2

当t=3-4时，f（x）（max）=1-2

当 t=1-4 或 9-4 时，f（x）（mix）=0

因此，0 f（x） 1 2

当 sinx 0 时，f（x） = sin x （5+4cosx） = 1 2* （1-cos x） （cosx+5 4）。

同样，解是， 1 2 f（x） 0

综上所述，-1 2 f（x） 1 2

可知函数的域定义为 （-1,1）。

所以让 x=cosa （a≠ +2k ），然后 y= [（1-cosa） （1+cosa）]=tana （tana>=0）。

取值范围为 [0，+.]

，-1≤x≤5

当 x=1 时，函数获得最小值 5，当 x=5 时，函数获得最大值 21，范围为 [5,21]。

这个二次函数向上打开，对称轴是 x=1

当 x [1，b] 为增量函数时。

已知当 x=1 已知时，该函数的最小值为 1

x=b，函数获取最大值 b

也就是说，有 1 个 2-1+a=1

1/2b²-b+a=b

解为 a=3 2， b=3 （b=1 四舍五入）。

第一个是求对称轴 对称轴是1 画一个草图 用草图找到离对称轴最远和最近的点 最远点是5 最近的点是1，所以可以找到范围 5<=x<=21 第二个 如果你几句话都看不懂，我来帮你第一个。

第一个只要画出图像就不难得到的是[5,21]。

其次，因为图像的最低点是 1，所以你只需要找到一个与纵坐标具有相同横坐标的点。

即 b = 1 2b 2-b + a

1.公式得到 f（x）=（x-1） 2+5，x=1 时取最小值 5，x=-1 时取 f（x）=9，x=5 时取 f（x）=20，f（x） 向上打开，在 [-1,1] 时，f（x） 单调减小，在 [1,5]f（x） 单调增加，因此 f（x） 的取值范围为 [5,20]。

第二个问题不是很清楚是 1 2 x 2 还是 2x 2 部分，如果是前者，则 f（x）=1 2（x-1） 2-1 2+a 的公式，当对称轴为 x=1 时定义域并取 [1，b]，f（x） 的最小值为 f（1）=a-1 2=1 可以得到 a=， 最大值为 f（b）=1 2b 2-b+a=b，引入 a 的值可以找到 b 的值，如果是第二种情况，则需要推导 f（x），然后分类讨论，哪个比较麻烦，你告诉我是哪一个。

1.F（x）=x 2-2x+6得到f（x）=（x-1） 2+5，对称轴为x=1，开口向上得到抛物线，定义域为（-1<=x<=5），因为x=-1和x=5之间的x=5离x=1很远，所以f（-1）2，我看得不是很清楚，是否它是 1 2 x 2 或 2x 2/2，如果是前者，则 f（x）=1 2（x-1） 2-1 2+a 的公式，取定义域时对称轴为 x=1 [1，b]， f（ x） 的最小值为 f（1）=a-1 2=1 得到 a=，最大值为 f（b）=1 2b 2-b+a=b， 而 a 的值可以通过引入 a 来求，如果是第二种情况，就需要找到 f（x） 的导数，然后分类讨论，比较麻烦，你先告诉我哪一个。

f（x）=x +mx-4，这个函数是 f（x）=ax +bx+c 的变形，这个你可以理解。

点 f（x）=x +mx-4 的轨迹在坐标上是抛物线，对称轴是 x=-m 2

如果 f（x）=x +mx-4 的对称轴在 [2,4] 之间，则绘制此抛物线，看看对应于 x 轴上 x=2 和 x=4 两点的抛物线值是否为最大值和最小值？ 不可以，因为最大（小）值在对称轴上，所以如果要在 2 和 4 的两个点上获得最大值和最小值，则必须确保此函数的对称轴位于 x=2 的左侧，或 x=4 的右侧。

抛物线分为两条边，对称轴的左侧在增加，因此对称轴的凳子的右侧在减少。

这个问题的目的是使抛物线在区间内单调增加或减少[2,4]。 那么对称轴可以在区间[2,4]内，因为对称轴的单调性是不均匀的。 如果您不了解函数的单调性，那么请查看函数图如何与函数公式相对应。

因为函数图像是向上打开的。 该函数用于获取断点处圈数的最大值和最小值。 则函数在区间[2,4]上是单调的，画出图像，在mu中可以看出。

有两种类型的问题。

最小值在 2 处获得，最大值在 4 处获得。

[2,4] 中的 f（x） 是字母的个数。

根据f（x）图像，开口向上，对称轴为x=-m2，对称轴在x=2的左侧或x=2上，以满足条件。

因此是 -m2 小于或等于 2

最大值在 2 处获得，最小值在 4 处获得。

f（x） 是 [2,4] 处的减法函数。

同样，根据图像，对称轴位于 x=4 或 x=4 的右侧，以使条件为真。

所以 -m2 大于或等于 4

最好画一个图像）。

注意：许多高中主题都是根据具体情况讨论的。

“或”表示两者都为真

一开始可能很难理解，但后来你就会自然而然地理解孝道。

y=1＋4/﹙x²-1﹚

x²-1≥﹣1

根据反比例函数，从慢速图像中可以看出。

4 x -1 郑娜弯 4] 0， y 3] 1、喊闷。

x 2-1 不等于 0，x 不等于 +-1，范围是 （负无穷大，-1） 和 up （-1， 1） 和 up （1，正无穷大）。