请帮助证明这套书的二元性，谢谢！

维恩图可用于帮助分析主题的含义并澄清思路; 但把它当作一个证明过程。 有人怀疑缺乏严谨性。 下面我给出代数证明过程。

证明：a b a

a∩b＜b（a∩b）^c＞a^c

a∩b）^c>b^c

a∩b）^c＞a^c∪b^c……※

同样可以争辩说，（a b） c a c b c

将 a c 代入 a，将 b c 代入 b，这样就有了。

a^c∪b^c）^c＜(a^c)^c∩(b^c)^c=a∩b

拿起两边就拿到了。

a^c∪b^c＞（a∩b）^c

即 （a b） c a c b c

组合公式得到，:(a b） c = a c b c

请注意，上面的 分别表示集合的包含和包含关系。 我的角色库中没有这个数学匹配，所以我会用上面的替换它。

为了证明第二个问题，让映射 f：x y，设置 a 属于集合 x，集合 b 也属于 x，并验证：f（a b）=f（a） f（b）。

证明：假设对于任何 x1 a b，必须有一个唯一的 y1=f（x1） f（a） f（b）;

同样，如果我们假设给定任何 y2 f（a） f（b），那么根据定义规则 f，必须有一个 x2 a 或 x2 b，即 x2 a b。 否则，f 不是映射，这与标题相矛盾。

综上所述，可以看出，从集合 a b 到 f（a） f（b） 是根据规则 f 的映射。 （即，将 b 视为新集合 x，将 f（a） f（b） 视为新集合 y，因此存在 f（x）=y）。

所以 f（a b） = f（a） f（b）。

证明第一个可以与维恩图一起使用。

如果两个函数的定义域和对应关系相同，那么两个函数可以说是相同的。 你不能用相等的概念，我认为你对函数的概念没有很清晰的理解。 同样意味着它们都使用相同的定义域，对应的定律是指因变量和自变量之间的关系。

通常对平等的思考方式是 2*5 和 10 是相等的。

你再想一想，你明白吗？

证据如下：

a∩b＜aa∩b＜b

a∩b）^c＞a^c

一个 b）烂格力 c>b c

a∩b）^c＞a^c∪b^c……※

同样可以争辩说，（a b） c a c b c

将 a c 代入 a，将 b c 代入 b，这样就会发生冲突 （a c b c） c （a c） c （b c） c = a b

两边相加补偿，如下变为：a c b c （a b） c

即 （a b） c a c b c

组合公式得到，:(a b） c = a c b c

该系列的特征。

确定性。 给定一个集合，任何属于该集合或不属于该集合的元素都必须是其中之一，并且不允许有歧义。

异质性。 集合中的任何两个元素都被视为同一个饥饿派系，即每个元素只能出现一次。 有时您需要描述同一元素多次出现的情况，您可以使用允许元素多次出现的多集。

障碍。 在一个集合中，每个元素的状态是相同的，并且元素之间是无序的。 序数关系可以在集合上定义，序数关系定义好后，就可以根据序数关系对元素进行排序。

但就集合本身的性质而言，元素之间没有必要的顺序。

证明： a b a a a b b （a b） c a c（a b） c>b c （a b） c a c b c ......同理，（a b） c a c b c 将 a c 代入 a 和 b c 代入 b，这样就有了 （a c b c） c （a c） c （b c） c = a 饥饿 b b 两边来弥补 a c b c （a b...）。

证明：a b a a b b

a∩b）^c＞a^c （a∩b）^c>b^c

a∩b）^c＞a^c∪b^c……※

同样可以争辩说，（a b） c a c b c

将 a c 代入 a，将 b c 代入 b，这样就有了 （a c b c） c 伏特旧梁 （a c） c （b c） c = a b

两边相加补偿，如下变为：a c b c （a b） c

即 （a b） c a c b c

组合公式得到，:(a b） c = a c b c

集合的对偶性： a 和 b 的补码 = a 的补码和 b 的补码;A 和 B 的补码 = A 和 B 的垂直集的补码。 集合是数学中的一个基本概念，也是预设理论的主要研究对象。

集合论的基本理论产生于19世纪，关于集合最简单的说法是朴素集合论（最原始的集合论）中的定义，即集合是“确定的事物集合”，集合中的“事物”称为元素。 现代集合通常被定义为由一个或多个确定元素组成的整体。

仔细阅读您的问题。

从逻辑上讲，第三种情况是想得太多，因为它包含在第一种情况中。

1.在后两种情况下。 但这种过度思考并不妨碍结论是正确的。

您的问题出现了：

x 既不属于 A 也不属于 B，即 a b = 空集”。

这个判断是不正确的，只是 x 既不属于 a 也不属于 b，并且无法推导出 a b = 空集，并且 a b 也可能包含其他元素，例如 y 等。

一句话，你可能想得太多了，但这是一个学习的过程。

证明：a b a a b b

a∩b）^c＞a^c （a∩b）^c>b^c

a∩b）^c＞a^c∪b^c……※

同样可以争辩说，（a b） c a c b c

将 a c 代入 a，将 b c 代入 b，这样就有 （a c b c） c （a c） c （b c） c = a b

两边相加补偿，如下变为：a c b c （a b） c

即 （a b） c a c b c

组合公式得到，:(a b） c = a c b c

首先，本书已经证明了第一个对偶定律（总共有2个对偶定律），将A的补码视为A，将B的补码带入第一个对偶定律为B，直接计算第二个对偶定律。

证明：a b a

a∩b＜b（a∩b）^c＞a^c

a∩b）^c>b^c

a∩b）^c＞a^c∪b^c……※

同样可以争辩说，（a b） c a c b c

将 a c 代入 a，将 b c 代入 b，这样就有了。

a、c、b、c）、c（c）、c、c=a、b、两边补、得。

a^c∪b^c＞（a∩b）^c

即 （a b） c a c b c

结合方程可以得到，:(a b） c = a c b c 数学集合是数学上的基本概念。基本概念是其他概念无法定义的概念，也不是其他概念无法定义的概念。

集合的概念可以用直观的、公理化的方式发展"定义"。

集合（set 简称set）是数学中的一个基本概念，是集合论的研究对象，直到19世纪才被创造出来。 用最简单的术语来说，它是用最原始的集合论，朴素集合论定义的，一个集合是"一堆东西"。收集"东西"，称为元素。

如果 x 是集合 a 的元素，则表示为 x a。 集合是人们的直觉或思维中某些可区分对象的收敛，使其成为一个整体（或单体），而这个整体就是一个集合。 构成集合的那些对象称为集合的元素（或简称为元）。

现代数学仍在使用"公理"规定集合。 最基本的公理是例子： 扩展公理：

对于任何集合 s1 和 s2，s1=s2 当且仅当对于任何对象 a，如果为 s1，则为 s2; 如果是 s2，则为 s1。 集合有一个无序公理：对于任意对象 A 和 B，有一个集合 S，使得 S 正好有两个元素，一个用于对象 A，一个用于对象 B。

根据扩展公理，由它们组成的无序对的集合是唯一的，并表示为。 由于 a 和 b 是任意两个对象，它们可能相等，也可能不相等。 当 a=b 时，，可以表示为 或，并称为一组单位。

一个空集合存在公理：存在一个集合，它没有任何元素。