请教我如何使用微积分圆锥体积公式和球体积公式！ 20

设圆锥体的高度为h，则高度方向上的积分可以看作是一层层的圆堆叠在一起。 每层圆的面积为 *f 2（x），积分为 0 h，v= 0 h，*f 2（x），dx

这里 f（x） 是圆锥母线所在的直线的泛函表达式，f（x）=kx，其中斜率 k=r h

r 是圆锥形地面的半径，您可以将其带入。

积分很容易，v=（ *r 2*h） 3

同理，可以求球体的体积，f（x） 的函数用 1 4 个圆的表达式很好，y=（r 2-x 2），半个球体的体积由一圈形成，同微分的圆的面积仍为 *f 2（x）。

在*2处找到半个球的体积，就可以了。

球体比较简单，可以用三重积分求解，要么用笛卡尔坐标系求解，要么用球面坐标，后者比较简单。 至于圆锥体的体积，也可以作为三重积分，或者球面坐标是最简单的。 房东说要指定被积函数，我想解释一下，在球体体积中应用双积分应该是设置微元再叠加吧？

那么被积数应该是1，也就是说，直接将三重积分转换为三次积分，然后直接计算得到体积，这不涉及被积数是什么的问题。

圆锥的顶点角为 a，（xtana） 2*pi，x 从 0 到 h

球是从 -r 到 r 的 pi*（r*r-x*x）x

总结。 很简单，设圆锥底面半径为r，圆锥高为h，以圆锥的顶点为原点，以圆锥的中心线为x轴建立坐标系。

那么距原点 x 处截面的半径为 xr h

圆锥体的体积可以表示为积分。

s = （0，h） （xr h） dx，积分范围为 （0，h） （0，h） x r h dx

x³r²/(3h²)]0,h)

h³r³/(3h²)]0×r²/(3h²)]r²h/3

也就是说，圆锥体的体积等于与它相同高度的圆柱体体积的1/3，如何使用微积分来验证圆锥体的体积。

很简单，设圆锥底面垂直键位的半径为r，高度为h，以圆锥的顶点为原点，以圆锥的中心线为x轴建立坐标系，则原点x处的截面半径为xr h， 圆锥的体积可以表示为 S=（0，H） （XR H） DX，剩余积分范围为 （0，h）= 0，h） x r h dx=[ x r （3h ）]0，h）=[h r （3h ）]0 r （3h ）]r h 3 表示圆锥的体积等于圆柱体体积的 1/3 与它相同高度

谢谢你，我希望我的回答对你有所帮助。

很简单，设圆锥底面的半径为 r，高度为 h

以圆锥体的顶点为原点，以圆锥的中心线为x轴，建立坐标系。

那么从原点 x 开始的横截面半径就是 Liangkai XR H

圆锥体的体积可以表示为积分。

s = （0，h） （xr h） dx，积分范围为 （0，h） （0，h） x r h dx

x³r²/(3h²)]0,h)

H r （3h ）]0 r （3h ）]r 余数 H 3

也就是说，圆锥体的垂直姿态体积等于与底部高度相同的圆柱体体积的1/3

亲爱的你好，系统正在看系统为你找出：圆锥底面半径为r，高度为h，圆锥顶点为原点，圆锥中心线为x轴建立坐标系，则原点x处的截面半径为xr h， 圆锥体的体积可以表示为S=（0，h）（xr h）dx，积分范围为（0，h）= 0，h） x r h dx=[ x r （3h ）]0，h）=[h r （3h ）]0 r （3h ）]r h 3表示圆锥体的体积等于与其底面相同高度的圆柱体体积的1/3。

圆锥体积 = 底面积 * 高度 3

圆柱体积 = 底面积 * 高度。

球面体积 = （4， 3） r 3 （r 球面半径）。

当我们学习数学时，我们都遇到过一个公式，那就是圆锥体积公式。 v=1/3sh。这个公式看似很简单，但实际应用起来却不是那么容易，很多人也想知道这个公式是怎么推出来的。

用文字来解释，这个公式中的s相当于圆锥的底部面积，h等于圆锥的高度，这样可以快速引入整个圆锥的体积，并且可以从彼此中得出更多的结论。 <>

很多人都非常喜欢这个数学公式，并且会想出很多方法推导它，下面这个比较有意思。 有人认为，如果要推算圆周的体积，可以先找出整个球体的体积，然后再把它分成几块，这样就比较麻烦了，其实核宴也有一种方法，当球的体积没有得到时，可以通过原来的答案推导出圆锥体的体积， 让我们来看看其他想法。<>

众所周知，任何一个球体都是由无数个小圆锥体拼接在一起的，所以我们可以得出这样的结论：所有这些圆锥体的高度都等于这个球体的半径，所有这些圆锥体的底部面积加起来就是整个球体的表面积，所有这些圆锥体的体积加起来就是这个球体的体积， 所以在做问题时很容易解决。<>

我经常遇到一些人，他们背诵了圆锥体积的公式，在做题的过程中迅速解决了问题，但是到了下一个问题，当你问如何找到这个球体的体积时，你会愣住一瞬间。 原因很简单，如果标题说所有的视锥细胞大小都一样，你可以直接找到它们。 圆锥体体积的含义是指你面前的圆锥体所占的大致空间，最好通过滑动找到圆锥体的体积，相当于一个与它相同高度的圆柱体的1 3的体积。

这是幂函数的积分定律：

1. 被积数的幂加到 1：

2.然后用加1后的幂作为分母;

3.替换上限值减去替换下限值即为答案。

这些在所有的微积分书中都有证明，这里不清楚，说话需要很长时间，有问题，你可以嗨我。

此类积分的示例如下：

xdx（从 1 到 2）= x（从 1 到 2）= （4-1） = 3 2

x dx （从 1 到 2） = x （从 1 到 2） = （8-1） = 7 3

x dx （从 1 到 2） = x （从 1 到 2） = （16-1） = 15 4

如果您有帮助，请给它一个好的评价。

圆锥体的体积是所有底面积乘以高度除以 3，可以使用已知横截面积的固体体积的积分公式计算。 经济数学团队会帮你解答，请询问**价格。 谢谢！