希望杯奥林匹克数学问题。 2024年希望杯数学竞赛 问题 没有答案

设 a-5=x

原数变为：x 4x+91

如果这个分数是可协商的，那么 x 和 91 必须有一个公因数。

公因数可能是 7、13、91。

此外，使 x+5，即 a、两位数和 a 尽可能大（和 x 尽可能大）。

最后，选择的公因数为 91，x = 91，a = 96。

这是 a 的最大值。

这对我来说是一个问题。

我就是这么想的。

设 a=71+b （b 在 （-61,29）） 之间，使方程变为：b+2*3*11 （4b+5*71），由此可见公因数不能上下提出！ 所以我认为，当然，在我自己看来，没有解决方案。

A-5 4A+71 是可约分数，A 是 10 99 的数字。

step1：

如果 a-5 是可约的，它一定不是质数，质数检查方法会打开 a-5 的根数（取最大值）并检查 10 以下的质数，所以检查 2、3、5、7

step2：

检查 2 - 不合规。

假设 a-5 是 2 的倍数，那么让 a-5=2k=>a=2k+5 代入 4a+71 也必须是 2 的倍数，4*（2k+5）+71=8k+91，而不是 2 的倍数。

因此，该假设无效。

检查 3 - 不合规（同样的推理自我推动）。

检查 5 - 不合规（以同样的方式自我推动）。

检查 7 - 合规。

假设 a-5 是 7 的倍数，假设 a-5=7k=>a=7k+5 代入 4a+71,4*（7k+5）+71=4*7k+91=7*4k+7*13

4a+71 也是 7 的倍数，假设成立。

步骤3：在a=7k+5且a为两位数的情况下，a的最大值为96，同时（a-5）（4a+71）=91 455=1 5，则a的最大值为96

希望您对这个答案感到满意，谢谢。

将这个方程乘以 4 得到 4a-20 4a+71，这也是一个可约分数。

4A-20 4A+71 可以看作是 4A-20 （4A-20）+91。

所以 （4a-20） 绝对是 7、13 或 91 的倍数。

4A-20 可以看作是 4 （A-5）。

所以 （a-5） 当然也是 7、13 或 91 的倍数。 然后最多 96。

经计算，96-5 4 96+71=1 5。

你最好指出年级，高中，初中。

我上六年级了！ 不知道，我第一次考试考了108分！ :-d:-d:-d:-d:-d:-d:-d:-d

有那么麻烦吗？

也就是说，一共答对了807道题，按照抽屉原理，在没有人能只答对500道题的情况下，剩下的307道题只能由通过的人分享，因为6道对题和10道题一样，所以为了通过最少的人， 307 （10-5） = 人）。

显然，人数必须是整数，所以最小值是 62。

15.问题回答错误的总次数。

7 + 10 + 14 + 9 + 20 + 17 + 28 + 25 + 22 + 41 = 193，每失败一个人，他至少答错了 5 个问题，193 5 = 38 ......3、所以最多38人会不及格，至少62人会通过。 举例来说，请注意，41 正好比 38 多 3，因此所有 38 个问题都回答错误，其余错误答案的数量恰好均匀分布在其他 9 个问题中：

问题编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

全对 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59

只有最后一个问题是错误的 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

失败者 20 20 20 20 20

合计 93 90 86 91 80 83 72 75 78 59

如果不明白，请师傅详细回答。 谢谢！

晕倒了，把话题放上去看看。

解：（1）由于 m 和 n 的最大公约数是 15，设 m=15a，n=15b，（a、b 是互质）。

则 3m+2n=3*（15a）+2（15b）=225，即 3a+2b=15

因为 a 和 b 大于 0，所以满足的条件是：a=1，b=6，所以 m+n=15+6*15=105

2） 由于 m 和 n 的最小公倍数为 45，设 m = 45 x 和 n = 45 y，（x 和 y 是互数）。

则 3m+2n=3*（45 x）+2*（45 y）=225，即 3 x+2 y=5

因为 a 和 b 大于 0 并且是整数，所以 x=1 和 y=1，所以 m+n=45+45=90

正确的是 1

最后一个，ab 之间至少有一个整数，是正确的。 在 -1 和 1 之间，至少有一个 0 是整数。