椭圆内矩形的最大面积，如何找到它

设椭圆方程为 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1（a>0， b>0），则 （bx） 2+（ay） 2=（ab） 2

然后将矩形设置在第一象限中。

的顶点是 p（x，y）。

因此 s=4xy

S=（2 ab）[2（bx）（ay）] 2 ab）[（bx） 2+（ay） 2]=2ab

取等号当且仅当 y x=b a。

因此，s max = 2ab

设椭圆方程为 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1（a>0， b>0），则 （bx） 2+（ay） 2=（ab） 2

设第一象限中矩形的顶点为 p（x，y）。

因此 s=4xy

S=（2 ab）[2（bx）（ay）] 2 ab）[（bx） 2+（ay） 2]=2ab

取等号当且仅当 y x=b a。

因此，s max = 2ab

椭圆上点的斜率与椭圆长轴的乘积（实际上，只要直径很好）就是一个固定值，前提是长轴平行于 x 轴。 如果长轴平行于 y 轴，例如焦点在 y 轴上的椭圆，则可以得到斜率的乘积。

a²/b²=1/（e²-1）。

扩展信息：在平面笛卡尔坐标系中，椭圆用方程来描述，椭圆标准方程中的“标准”是指原点处的中心和对称轴作为坐标轴。

椭圆的面积是 ab。 椭圆可以看作是圆在某个方向上的拉伸，其参数方程为：x=acos

y=bsinθ

点（x0，y0）处椭圆的标准形式的切线为。

xx0/a²+yy0/b²=1。椭圆切线的斜率为：-b x0 a y0，可以用复代数计算。

椭圆镜（将椭圆沿椭圆长轴旋转180度，使椭圆的所有内表面变成反射面，空心）可以将从一个焦点发出的所有光反射到另一个焦点。

椭圆镜片（其中有些是椭圆形的）具有聚光的作用（也称为凸透镜），如老花镜、放大镜、远视镜（这些光学特性可以通过反驳的方法证明）。

让矩形的一个顶点在第一象限 （x，y） 中的坐标。

则其面积为 s=4xy

通过不等式：a>0、b>0、a+b>=2、根符号 （a*b） 和等号为真，当且仅当 a=b。

s=4xy=2*2xy=2*root[（4x 2）*y 2]=[（4x 2）+y 2]=4

最大已知面积为 4

而当 4x 2=y 2 时，即当 x =（根数 2）2 且 y=2 时，矩形的面积最大。

设椭圆的长半轴为 a，椭圆的短半轴为 b，则椭圆的参数方程。

适合： x asint， y bcost

那么椭圆上任何点 p 的坐标是 （asint，bcost），p 在第一象限。

则由点 p 组成的椭圆内切矩形的长度为 2asint，宽度为 2bcost，则椭圆内切矩形 s 2asint·2bcost 2absin2tp 的面积在第一象限内，椭圆内切矩形的最大面积为 2ab

设椭圆的长半轴为a，椭圆的短半轴为b，则椭圆的参数方程为：x asint， y bcost

则椭圆蚂蚁类型上任意点 p 的坐标为 （asint，bcost），并将 p 设置在第一象限中，则椭圆的长度和 p 点形成的椭圆的宽度为 2asint，宽度为 2bcost

则椭圆内切矩形s 2asint·2bcost 2absin2tp的面积在第一象限，0 sin2t 1,0 sin 2ab 椭圆内切矩形的最大面积为 2ab

设第一象限中矩形的点为 a（acos， bsin），其中 [0， 2]。

然后，闷热弹簧点虚拟覆盖的第二、第三和第四象限分别上升。

b(-acosα,bsinα)c(-acosα,-bsinα)d(acosα,-bsinα)

矩形面积 s =|ab||ad|

2absin(2α)

2ab 和 =4 之间的差异是正确的。

如果矩形的宽度为 2rsinx，则长度为 2rcosx

s=4r 2sinxcosx=2r 2sin2x，当 2x=90 时，即 x=45，s 为最大值。

这时，让防滑力矩天平知道长宽相等，即正方形。