将 4 个相同的球放入 3 个不同的盒子中有多少种方式？

有81种，有3个盒子，每个球有3个方法，有4个球，所以是3 3 3 3 3=81种。

把 4 个放在一起，有 c（1 3） = 3 种。

3 加起来，1 单，有 c（1 3）*c（1 2）=6 种。

2 放在一起，其他 2 放在一起，c（2 3） = 3 种。

有3+6+3=12种。

将 4 个相同的球放在三个不同的盒子中，有 15 种放置方法。 参考。

2-1-1 – 3 种类型。

3-1-0 - 2*3=6 种。

4-0-0 – 3 种类型。

3+6+3=12种。

一共有12种说法。

我不知道楼上那么多兄弟姐妹、叔叔阿姨算得上。

不是只有一种吗！！

想想看，注意到它是同一个球的 4 个......

反正说起来不是一回事吗，嘿，不要把问题搞得太复杂......

总共有 4 4 种情况，与编号排列的总和是相同的球。

对于空盒子，有 c（4,1）=4 的组合。

三个盒子里有一个 211 类型，2 实际上有 c（4,2） = 6 种，然后 2 1 1 的排列有 3！= 6 种。

因此，总共有 4 * 6 * 6 = 144 种方法将球放入空箱，概率为 144 256 = 9 16

每个球有4种放法，每个球都是独立的，所以总共有4*4*4*4=256种把4个不同的球放进4个不同的盒子里4*4*4*4=256种把4个不同的球放进3个不同的盒子里3*3*3*3=81种把4个不同的球放进2个不同的盒子2*2*2*2=16种把4个不同的球放进1个不同的盒子里的方法box1*1*1*1=81种放置4种不同球的方法，因此，正好有1种放置1种方法。

有 16-1=15 种方法可以正好放置 2 个盒子。

有 81-15-1 = 65 种方法可以正好放置 3 个盒子，因此正好有一个空盒子的概率是 65 256

有4个！ = 24 种说法。

第一个框有四个选项，第二个框有三个选项，第三个框有两个选项，第四个框只有一个选项。 所以有 4x3x2x1=24 个选项。

如果所有 4 个数字都不同，则 4x3x2x1=24，这是一个排列。 也就是说，第一个数字有 4 种类型，第二个数字有 3 种类型，依此类推。 如果有 2 个相同的，则 4x3x2x1 2=12

如果 3 种相同，则为 4 种。

如果 4 种相同，则 1 种。

将 4 个不同的球放入 4 个不同的盒子中，一共有 4 个！ = 24 种类型，以下三种都只有一种。

256种。 狭义的组合学是组合计数、图论、代数结构、数理逻辑等的总称。 但这只是不同学者名字的区别。

总之，组合学是一门研究可数或离散对象的科学。 随着计算机科学的发展，组合学的重要性越来越凸显，因为计算机科学的核心内容是利用算法处理离散数据。

狭义的组合学主要研究满足一定条件的构型（也称为组合模型）的存在、计数和构造。 组合学的主要内容包括组合计数、组合设计、组合矩阵、组合优化（最优组合）等。

将 4 个不同的球放入 4 个不同的盒子中，有多少种放置方式？ （24） 将 4 个不同的球放入 4 个不同的盒子中，全部排成一排，一共有 4 个！ = 24 物种。

那么以下几种情况有什么区别呢？ 你能详细解释一下吗？

1.有多少种方法可以将 4 个相同的球放入 4 个不同的盒子中？ （1）在每个盒子里放一个相同的球。

2.有多少种方法可以将 4 个不同的球放入 4 个相同的盒子中？ （1）如果盒子没有区别，那就是1种，反正盒子是一样的。

如果这些盒子是可区分的，那么仍然会有 24 个。

这个问题通常不会这样提出，把它放在 4 个相同的盒子里似乎意味着这些盒子是可以区分的。

3.有多少种方法可以将 4 个相同的球放入 4 个相同的盒子中？ （1）只有一种，无法区分。

如果所有 4 个数字都不同，则 4x3x2x1=24，这是一个排列。 也就是说，第一个数字有 4 种类型，第二个数字有 3 种类型，依此类推。

如果有 2 个相同的，则 4x3x2x1 2=12

如果 3 种相同，则为 4 种。

如果 4 种相同，则 1 种。

两种常用排列：基本计数原理和应用：

1、加法原理及分类计数方法：

每个类中的每个方法都可以独立完成此任务。 两种不同类型的方法中的具体方法彼此不同（即分类不重复）。 完成此任务的任何方法都属于某个类别（即，分类不丢失）。

2、乘法原理及分步计数方法：

任何步骤的任何一种方法都无法完成此任务，并且只有在连续完成 n 个步骤时才能完成此任务。 每个步骤彼此独立计算。 只要一步到位，就对应的完成方法也不同。

总共有 4 4 种副本，它们是相同的球，总共数百个不同编号。

空框的组合有 c（4,1）=4

种子。 有 211 种方块可以把球放在三个盒子里，实际上 c（4,2） = 6 种在 2 中，然后是 2

11个安排中有3个！= 6 种。

因此，有 4 * 6 * 6 = 144 种方法将应答球放入盒子中，概率为 144 256 = 9 16

它只是一种。

如果盒子是可区分的，有4种，放多少种方式，把它放在4个相同的盒子里，似乎暗示盒子是可以区分的？ （24）

将 4 个不同的球放入 4 个不同的盒子中。

那应该还是24种，怎么说呢！ = 24 物种。 （1）盒子没有区别怎么办？

1。标题通常不会像这样出现。 将 4 个相同的球放入 4 个不同的盒子中并将它们全部排列。

那么以下几种情况有什么区别，无法区分，又有多少种方式呢？ 你能详细解释一下吗？ 将 4 个不同的球放在 4 个相同的盒子中？ （1）

在每个盒子里放同一个球？ （1）

就一个，怎么放，反正盒子都是一样的。 将 4 个相同的球放入 4 个相同的盒子中，将 4 个不同的球放入 4 个不同的盒子中。

第一个盒子可以容纳 4 种类型。

第2个盒子可以放3个（建和组第一个盒子里放了1个橙子），第3个盒子可以放2个。

第 4 个盒子可以容纳 1 种类型。

所以总共有4*3*2*1=24种。

答：分析：

释放野生银有 3 种不同的方法：将 4 个放在一个盒子里，放在另一个盒子里; 一箱3个，一箱1个; 两个盒子各 2 个。

分析：因为球是一样的，所以只需要考虑这三个不同盒子里放置的球数量的差异

在第一类中，4个球在同一个盒子里，这个除法有a（3,1）=3种;

在第二类中，3 个球在同一个盒子里，1 个在另一个盒子里，所以除法有 a（3,2）=6 种;

在第三类中，2个球在同一个盒子里，另外2个球在同一个盒子里，所以除法有a（3,1）=3;

在第四类中，2个球在同一个盒子里，另外2个球在不同的盒子里，所以除法有a（3,1）=3;

因此，按照分类计数的原则，共有3+6+3+3 15种方法。

15 种 4 个相同球有四种组合：2、1、1; 2,2,0； 3,1,0 ； 4,0,0

放入三个不同的盒子中。

2-1-1 – 3 种类型。

2,2,0 3 3,1,0 3*2=6种。

4-0-0 – 3 种类型。

总共有15种类型。

1 2 3

类型 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

3 1 1 1 2 件

四个不同的球都随机放入三个不同的盒子里，每个盒子至少有一个，需要从4个球中选择2个作为元素，有C42结果，另外两个元素排列在三个位置，按照乘法原理得到结果

答：解：从题意中得知，四个不同的球都是随机放入三个不同的盒子里，每个盒子至少有一个，首先，我们必须从4个球中选择2个作为元素，有C42结果，另外两个元素都用A33排列在三个位置

根据逐步乘法的原理，我们知道有c42a33=6 6=36

"取四个球中的一个放入盒子里，有4种"

错误，有 12 种类型。

因为可以放三个不同的盒子 4*3 =12

但是有两个盒子被计算了两次，所以 72 2 = 36

四个不同的球都随机放入三个不同的盒子里，每个盒子至少有一个，需要从4个球中选择2个作为元素，有C42结果，另外两个元素排列在三个位置，按照乘法原理得到结果

答：解：从题意中得知，四个不同的球都是随机放入三个不同的盒子里，每个盒子至少有一个，首先，我们必须从4个球中选择2个作为元素，有C42结果，另外两个元素都用A33排列在三个位置

根据逐步乘法的原理，我们知道有c42a33=6 6=36