已知 f（x） 3sin（2x 3） 2，（x R） 找到 f（x） 的最小正周期。 求出 f（x） 15 的最大值和最小值

补充：1.求三角函数最小正周期常用的方法有几种：

1.定义 f（x +t） = f（x）。

2.公式方法（学习三角学时要记住这一点！ ）

sin（ax+b）+c 或 cos（ax+b）+c 的周期为 t=2，atan（ax+b）+c 或 cot（ax+b）+c 的周期为 t= a2，三角形中 sin 或 cos 的范围为 [-1,1]。

所以 f（x） 的最小正周期是 2 2 =f（x） 的最大值为 5，最小值为 -1（基于 sin 或 cos 的值范围为 [-1,1]。 ）

t=2π/w=2π/2=π

2.当 2x-3= 2+2k 时，即 x=5 12+k，f（x） 取最大值，f（x）（max）=1+2=3

3.将 2x-3 代入标准正弦函数 sinx 的单调递增区间，求解 x，即

从 - 2+2k 2x- 3 2+2k： - 12+k x 5 12+k

因此，原函数的单调增幅区间为：[-12+k，5 12+k]（注：若w>0则直接代入单调增序区间求解，否则代入相反的单调增序区间求解。

最小正周期为 2 2=

最大值为 5，最小值为 -1

求轿车的值：根据正弦根函数的公式，我们可以知道=2

如果 x [0.2] 和 f（x） 0，求 x 的值：if x [0.2]，则 x- 4 [，并且正弦值等于 0，表示 x- 4=0，所以 x= 8

1） （w>0， bar）.

f（x）=asin x+因为x，（a仿嫉妒+b）（sinwx* a（a+b）+cosx*b （a+b）

a²+b²)sin(wx+φ)

cos = a （a +b）， sin = b （a +b ） ，最小正周期为 2

2 w = 2， w = 4，当 x = 3 时，f（x） 取最小值 -4a + b = 16

sin（4 3+ ）1,4 3+ =3 2a （a +b ）=a 猜 4=1 2

b/√(a²+b²)=b/4=√3/2

a=2,b=2√3

f(x)=4sin(4x+π/6)

f(x)=0,sin(4x+π/6)=0

4x+π/6=kπ,k∈z

f（x） 的零点是。

x=(kπ-π6)/4,k∈z

f（x） 在区间 [4，m] 上有一个零点。

设 k = 2 并得到 x = 5 12

m 的最小值为 5 12

（1）f（x）=sin（ax+b）的最小正周期为t = 2 a，所以f（x）=sin（x+ 2）的最小正周期为t = 2 a = 2 1 = 2

2）f（x）=sin（x+2）的最大值为1，当且仅当x=2k，k属于z

f（x）=sin（x+2） 的最小值为 -1，当且仅当 x = 2k + k 属于 z