面积和体积的公式是怎么来的？ 它被定义了吗？ 让我困惑了很久！

它不是定义，而是推导，用微积分，面积推导相当于把曲面分成无限多个相邻的小条带，靠近线段，然后累加，最后用积分推导现在常用的普通公式，体积是一样的，但是在分割的时候，它不是分成小块的线段，而是分成无限薄的薄板， 然后将这些相邻的无限隔板堆积、积分，得到体积公式。

虽然微积分作为一门科学的理论形成于17世纪，但微积分的幼稚概念早在远古时代就已经形成。 公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究和解决抛物线弓的面积、球体和球体的冠部面积、螺旋下的面积和旋转双曲体的体积等问题时，暗示了现代积分主义的思想。 至于极限理论是微积分的基础，自古以来就比较清楚了。

例如，在中国庄周所著的《庄子》一书的“世界篇”中，记载了“一尺空气，一天取一半，取之不尽，用之不竭”。三国时期的刘晖在他的割礼术中提到“切得细，损小，切得小，这样就不能割，那么就有周长和身体没有损失。 “这些很简单，但也是非常典型的极限概念。

第三层是非常正确的，我想补充一点，这个计算只适用于具有规则边界的形状。 不规则边界的形状没有通用公式，其他方法只能用于近似形状。

它由面积和体积的定义以及乘法的定义决定。

微积分 去大学物理和高等数学，你会彻底理解它。

聪明人提出来，大家都同意。

它可以理解，但不能说出来

矩形体积 = 长度、宽度、高度。

1.长方体公式：

1.箱体表面积公式=（长、宽、长、高、宽、高）2s=（a、b、h、b、h）2

2.计算没有上层建筑的长方体的面积或粉刷房屋的面积=（长、高、宽、高）2长孝和宽。

s=( a×h＋b×h)×2＋a×b

3.计算长方体通气管或排水管的面积=长、宽、长、高）2s=（a、b、h）2

4.计算矩形周围的徽标或瓷砖面积 = （长、高、宽、高） 2s = （ a h b h） 2

5.箱体体积=长、宽、高。

v= a×b×h

6.长方体体积=基面积高层平衡。

v= s×h

7.基面面积 = 长度和宽度。

s= a×b

2.立方体公式：

1.立方体表面积公式 = 边长 脊长 6s= a a 6

2.没有立方体上盖的面积 = 边的长度 5

s= a×a×5

3.正方形靠近标志的正方形=边长4

4.立方体体积 = 边长边长边长。

v= a×a×a

5.立方体体积 = 底面积高度。

v= s×h

3.体积单位换算：

1立方米=1000立方分米，1立方分米=103立方厘米。

1 立方米 = 1000 分米3 1分米3 = 1000 厘米31 升 = 1 立方分米 1 毫升 = 1 立方厘米 1 升 = 1000 毫升 1 升 = 1 分米3 1毫升 = 1000毫升 四、面积单位换算：

1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 1平方米10000平方厘米。

5.长度单位的换算：

1 米 = 10 分米 1 分米 = 10 厘米 1 米 = 100 厘米。

注]：计算时必须看单位名称，单位不统一，计算前必须换算统一。

s=a a 公式说明：S 是公式中的面积，a 是边长。

体积计算公式]：

矩形的周长 = （长 + 宽） 2 c = （a+b） 2 正方形的周长 = 边长 4 c = 4a

矩形的面积 = 长度和宽度 s=ab

正方形的面积=边长s=a·a=a=a三角形的面积=底高2 s=ah 2

平行四边形的面积 = 底高 s=ah

梯形的面积=（上下底+下下底） 高度 2 s=（a+b）h 2 直径 = 半径 2 d=2r

半径 = 直径 2 r=d 2

圆的周长 = 圆周率 直径 = 圆周率半径 2 = d = 2 圆的 r 面积 = 圆周率半径半径。

三角形的面积 = 底高 2 s=a h 2

正方形的面积 = 边长 边长 s=a a

矩形的面积 = 长度和宽度 s=ab

平行四边形的面积 = 底高 s=ah

梯形面积=（上底+下底）高度 2 s=（a+b）h 2 内角之和：三角形内角之和=180度。

箱体体积=长宽高v=abc

盒子（或立方体）的体积 = 底面积 高度 v=sh立方体的体积 = 边的长度 边的长度 边的长度 v=aaa 圆的周长 = 直径 l= d=2 r

圆的面积 = 半径半径 s = r2

圆柱体的表（侧）面积：圆柱体的表（侧）面积等于基面的周长乘以高度。 s=ch=πdh=2πrh

圆柱体的表面积：圆柱体的表面积等于底座的周长乘以高度加上两端圆的面积。 s=ch+2s=ch+2πr2

圆柱体的体积：圆柱体的体积等于底面积乘以高度。 v = sh 锥体体积 = 1 3 基面积高。 v=1/3sh

宽度 h：底面的半径。

体积 = 底座高度 3

基地区域。 R：音量。

H：高 S：底部半径。

C：高（1）表面积（长宽+长高+宽高）2（2）体积=长宽高。

5个三角形。 S 区 a 底部。

H 高度面积 = 基本高度 2

三角形高度 = 面积。

2 个底部。 三角形底边 = 面积。

2高。 6 个平行四边形。

S 区 a 底部。

H 高度面积 = 底高 7 梯形。

S 区域为顶部底部。

b 底部 H 高。

面积=（上底+下底）高28轮。

S 区域 c 周长。

d = 直径。 r=半径。

1） 周长 = 直径 = 2 半径。

2） 面积 = 半径半径

9缸。 v：音量。

答：音量。 s：底围。

1） 侧面面积 = 底部周边高度。

2） 表面积 = 侧面面积 + 底部面积 2

3）体积=基面积高。

4） 体积侧面积 2 半径。

10个锥体。

V：高 S：边缘长度。

表面积 = 边长 脊长 6

体积 = 边长 边长 边长。

3 矩形。 c 周长 S 区域。

边长周长=（长+宽）2

面积 = 长度和宽度。

4 长方体。 v1 正方形。

c 周长 S 区域。

边长周边边长4

面积 = 边长 边长。

2个立方体。 V：长B; ∏"基地区域。

R：音量。 H：区域 a

三角形 = 底面乘以高度除以 2

三角形 = 底面乘以高度除以 2

乘以高度矩形 = 长度乘以宽度。

框 = 长度乘以宽度乘以高度。

正方形 = 边长乘以边长。

立方体 = 边长的立方体。

梯形 = （顶部底部加上底部底部）乘以高度除以 2

梯子=（你有小学吗？ （顶部底部加上底部底部）乘以高度除以 2 倍高圆 = 半径的平方。

球=（我没上过小学！ )

半径立方体的四分之三。

你明白吗？

立方体：将边长设置为 m

s=6*m*m

v=m*m*m

长方体：将长度设置为宽度为 b高 c

s=2*（a*b+b*c+c*a）

v=a*b*c

圆柱体：将高度设置为 x基圆的半径是。

v=pi*r*r*x

问题：v=25*3 4=

h = 成比例。 v=s*x

s=v xs。 v/x=1.所以它是成比例的

我有最完整的答案