y f x 和 y f t 表示相同的函数

y=f（x） 和 y=f（t） 不一定代表相同的函数。 关键是要看函数的定义域和对应关系，如果这两点相同，f（x）和f（t）是同一个函数，但用来表示它们的字母不同; 如果定义域和对应规则之间存在差异，那么它们必须是两个不同的函数。

数学：

数学是对数量、结构、变化、空间和信息等概念的研究。 数学是人类严格描述事物抽象结构和规律的通用手段，可以应用于现实世界中的任何问题，所有数学对象本质上都是人工定义的。 从这个意义上说，数学属于形式科学，而不是自然科学。

不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有不同的看法。

不同。 虽然他们的定律都是F，但前者的自变量它是 t，后者是 t，所以它是不同的。 这两个功能是否相同有三个方面：

定律 f，自变量 x定义域（取值范围），并且有范围

一般来说，只要规则和定义字段相同，但有些问题会专门限制一个函数取某个函数值，所以最好进行比较。

十九世纪。 柯西，1821 年。

定义是从变量的定义中给出的：“当某些变量之间存在某种关系时，当给出其中一个变量的值时，可以确定其他变量的值，初始变量称为自变量，其他变量称为函数。 在柯西的定义中，术语自变量首先出现，同时指出函数不一定有解析表达式。

但是，他仍然认为功能关系可以用多个解析表达式来表达，这是一个很大的局限性。

1822年傅立叶。

一些函数可以用曲线、单个公式或多个公式表示的发现，结束了关于函数的概念是否可以用单个公式表示的争论，并将对函数的理解推向了一个新的水平。

如果 x 与定义域中的 t 相同，则它是相同的函数。

不一定，这取决于 x 和 t 的取值范围是否相同，即两个定义字段不相等。

f（x） 是函数关系的表示法，f（x） 和 y自变量不同。

f（x）是高中一年级数学的知识点，通常给定一组非空的数字a，对a应用相应的规则f，记录为f（a），得到另一组数字b，即b=f（a）那么裴哥的亲戚就叫功能关系了。

例如，某产品的销售额y与销量x的关系可以表示为y=px（p为单价）; 圆的面积。

s与早期肢体半径r的关系可以表示为s = r2; 原材料消耗 y 与产出 x1、单位产出消耗 x2 与原料 **x3 的关系可以表示为 y=x1x2x3。

一个**的营业额和匹配**的交易量。

当确定**的交易量x时，成交额y也确定，三者的关系为：y=px。

全冲闷气关系的功能具有幂函数。

例如，y=x a，则 f（a）=a a（b）=b a f（ab）=（ab） a

而 f（a）f（b）=f（ab），所以函数可以是幂函数，就像散射弯曲一样，还有一个比例函数，比如 f（x+y）=f（x）+f（y）。

f（x+y）=f（x）f（destroy y） 指数函数。

f（xy） = f（x） + f（y） 对数函数。

y'是 y 的导数。

另一方面，导数也称为导数值。 也称为微商，是微积分中的一个重要基本概念。 当函数 y=f（x） 的自变量 x 在点 x0 处产生增量 δx 时，函数输出值的增量 δy 与自变量增量 δx 的比值在极限 a 处，如果存在 δx 接近 0，则 a 是 x0 处的导数，表示为 f'（x0） 或 df（x0） dx。

衍生品发展历程：

1.起源：1629年左右，法国数学滑冰大师费马研究了使曲线切线并求函数极值的方法; 大约在1637年，他写了一篇题为“寻找最大值和最小值的方法”的手稿。 在进行切线时，他将光束配置为产生微分 f（a+e）-f（a），他发现的因子 e 就是我们所说的导数 f'（a）。

2.发展：17世纪生产力的发展促进了自然科学技术的发展，在前人的创造性研究基础上，伟大的数学家牛顿和莱布尼茨开始从不同的角度系统地研究微积分。 牛顿的微积分理论叫做“流数技术”，他称之为变量流量，变量的变化率就是流量数，相当于我们所说的导数。

牛顿关于“流数”的主要著作有《求曲线形状的面积》、《无穷多项式方程的计算》和《流数与无穷级数》，流数论的精髓总结如下：他关注的是一个变量的函数，而不是多个变量的方程; 在于自变量变化和函数变化的组成; 最重要的是当变化接近于零时确定该比率的极限。

高中功能定义）设 a 和 b 是两个非空的数字集合，如果根据某个对应关系 f 存在一个唯一定数 f（x） 对应集合 a 中的任意一个数字 x，则 f：a--b 是从集合 a 到集合 b 的函数，表示为 y=f（x），x 属于集合 a。 其中 x 称为自变量，x 的取值范围 a 称为函数的定义域;

如果一个功能是具体的，我们就不难理解它的定制化了。 但是，如果一个函数是抽象的，那么它的域定义就难以捉摸了。

例如，y=f（x） 1 x 2 和 y=f（x+1） 一样吗？ 范围是一样的吗？

如果已知 f（x） 的域是 x [1,2]，那么 f（x+1） 的域是什么？ 由于 f（x） 是在 x 1,2] 的字段中定义的，也就是说，1 x 2 中的每个值 f（x） 都有一个函数值，而超出此范围的任何值 f（x） 都没有函数值。例如，3 没有函数值，即 f 没有意义。

因此，当 x+1 的值超出 [1,2] 的范围时，f（x+1） 没有函数值，因此 f（x+1） 的域是 1 x+1 2 的不等式的解集; 所以解是 0 x 1，x 的域是 x [0,1]（域总是表示 x 可以取的范围与括号中变换后的范围不同）。 定义域已更改。 但范围仍然相同，因为 f 变换的范围没有变化。

f（x） 和 g（x） 都表示以 x 为自变量的函数。

f 和 g 之间的差异意味着两个圆具有不同的功能。

举个例子可能更容易理解。

y1=f(x)=3x+5

y2=g(x)=x^2

Y1 和 Y2 都是以 x 为自变量的函数，值随 x 变化。

但是当 x=1 时，相应的规则就不同了。

y1=f(x)=3*1+5=8

y2=g(x)=1^2=1

总结。 例如。

f（x，y）dxdy= f（x，y）dxdy= f（x，y）dxdy+ f（x，y）dxdy，其中 f（x，y）dxdy（let x=-u，y=-v） = f（-u，-v）d（-u）d（-v） = f（-x，-y）dxdy（因为 d1 和 d2 相对于原点是对称的） f（x，y）dxdy= f（x，y）+f（-x，- y）]dxdy当 f（x，y）=-f（-x，-y） 时，上式为 0

f（x，y） 是否等于 f（-x，-y）。

不一定。 例如，f（x，y）dxdy= f（x，y）dxdy= f（x，y）dxdy+ f（x，y）dxdy（f（x，y）dxdy（let x=-u，y=-v）= f（-u，-v）d（-u）d（-v）= f（-x，-y）dxdy（因为 d1 和 d2 相对于原点是对称的） f（x，y）dxdy= 野生段平衡 [f（x，y）+f（-x，- y）]dxdy当 f（x，y）=-f（-x，-y） 时，燃烧上限为 0

这是行不通的。

这是一个函数关系，这意味着对于一个函数 f（x） 满足一个关系，例如 f（xy） = f（x） f（y），可以根据这个关系确定该函数的某些性质。

满足此关系的函数具有幂函数，例如 y=x a 然后 f（a）=a a f（b）=b a f（ab）=（ab） a

而f（a）f（b）=f（ab），所以该函数可以是幂函数，类似于f（x+y）=f（x）+f（y）比例函数，f（x+y）=f（x）f（y），指数函数，f（xy）=f（x）+f（y）对数函数。