大二数学圈谢谢，大二一轮数学题...... 解决。。。

如果圆上至少有 3 个不同的点 x 2+y 2-4x-4y-10=0，并且与直线 l：ax+by=o 的距离为 2 2 求直线 l 的倾角范围。

将圆方程公式化为圆心：

x-2） 2+（y-2） 2=18，圆心为（2,2）设置为点p，半径为3 2

直线 ax+by=0 可以变形为 y=-a b*x 是一条直线，穿过原点 o。

从图中可以看出，由于原点o在圆内，直线与圆相交，两个交点分别是a和b。

圆上至少有3个不同的点，与直线的距离为2 2，P做AB的垂直线在C处与AB相交，相交AB对应D处的下弧，即需要CD 2 2，OP的倾角为4

我们先来讨论一下L的倾角大于4的情况，当弦AB在P的左侧时，当cd=2 2，PC=PD-CD=3 2-2 2=2

op 是 2 2 的固定值，所以 sin cop=pc op=1 2，所以 cop= 6

此时 l 的倾角为 4+ 6=5 12

同理，当l的倾角小于4时，cd=2 2，l的倾角为4-6=12

所以直线 l 的倾角范围为 [ 12， 5， 12]。

我个人建议使用参数方程的圆的问题。

因为弦BC的圆周角是30°，对应的中心角是60°，也就是说BOC是一个等边三角形，那么BC的长度等于半径=2，那么ABC就是确定底边长度和高度变化的三角形。 也就是说，高度越长，三角形面积越大。 然后连接 AO，使 BC 垂直于 AO，AO 长度 = 2 3，则面积最大值 = 2 * （2 3） * ？

4x-3y+10=0 的斜率等于 4x-3y-30=0 的斜率。

两条直线是平行的。

联立方程 2x+y=0 和 4x-3y+10=0x=-1 y=2

交付给 （-1,2）。

从基础溶液到 4x-3y-30=0 的距离为 8

r=8 解方丰判断组：

4x-3y-10=0

2x+y=0

圆的中心是：（1，-2）。

x-1)^2+(y+2)^2=16

1. 求通过直线 x=-2 和已知圆 x2+y2+2x-4y-11=0 交点的所有圆中面积最小的圆的方程。

设圆为 x +y +2x-4y-11+2k（x+2）=0，简化 r =（x-1-k） +y-2） =11-4k+4+（1+k） =（k-1） >=15

因此，当 k=1 时，r 是最小的，即 s= r 是最小的。

因此，圆方程为 x +y +4x-4y-7=0

2.已知一个圆经过p（4，-2），q（-1,3）两点，在x轴上截取的线段长度为4，得到数字3，得到圆的方程。

设圆的方程为 x +y +dx +ey+f=0，因此 y=0 和 x +dx+f=0

因此，x轴上线段的长度在根数（d -4f）=4根数3下，即d -4f=48，即f = d 4-12<1>因为圆穿过p（4，-2），q（-1,3）的两点，所以。

20+4d-2e+f=0 <2>

10-d+3e+f=0 <3>

2>*3+<3>*2.

16+2d+f=0

代替<1>。

d²/4+2d+4=0

d = -4 所以 f = d 4-12 = -8

e=-2，所以圆的方程是 x +y -4x-2y-8=0

由。 x=-2

x^2+y^2+2x-4y-11=0

得到 y=2 15

面积最小的圆是两点交点处线段直径相同的圆。

所以面积最小的圆的直径=（2+15）-（2-15）=2,15，圆心的坐标为（-2,2）。

所以圆的方程是 （x+2） +y-2） =15，原方程是 （x-a） 2+（y-b） 2=r 2 ......1）公式。

p 和 q 被带入等式 （1） 得到。

4-a)^2+(2+b)^2=r^2 ……2）公式。

1+a)^2+(3-b)^2=r^2 ……3）公式。

设 x=0，a 2+（y-b） 2=r 2，解。

y1=b + 根 （r 2-a 2）。

y2=b 根 （r 2-a 2）。

由于圆是在 y 轴上切割的，因此该段是根数 3 的 4 倍

所以 |y1-y2|= 根数 3 的 4 倍

即 2（r 2-a 2） = 根数 3 的 4 倍，简化为 r 2 = a 2 + 12 ......4）公式。

求解方程 （2）、（3） 和 （4）。

a=1，b=0，r=13 在根数下，圆方程 （x-1） 2+y 2=13 或。

a=5， b=4， r=37 在根数下，圆方程 （x-5） 2+（y-4） 2=37

设原点坐标为（x0，y0），圆xy-1=0和x-4x+y=0的交点为（1 4,15 4），（1 4，- 15 4），圆与直线x-3y-6=0相切，则半径r为圆心到直线的距离。

则半径 r = [（x0- 3y0-6） （1+3）]。

x0-1/4)²+yo-√15/4)²=(x0-1/4)²+y0-√15/4)²

解得到 x01=2 或 x02=-16 3， y0=0， r1 =4， r2 =289 9

因此，圆的方程是 （x-2） +y =4 或 （x+16 3） +y =289 9

设原点坐标为 （x0，y0），圆 x y -1 = 0 和 x -4x + y = 0 的交点为：

x²＋y²-1=0

x²-4x+y²=0

解为：x=1 4，y=15 4

也就是说，通过 （1 4， 15 4） 点 （1 4， - 15 4） 找到的圆的方程和这两个点的垂直线为 y=0

所以圆心的坐标是 （x，0）。

r=(x-1/4) ²15/16=(|x-6|2） 2 求解 x1=2 或 x2=-16 3，，r =4，r =289 9，所以圆的方程是 （x-2） +y =4

或者：（x+16 3） +y = 289 9

使用圆方程，我们得到：1-4x=0，得到=-1 4，代入y1 = 15 4，y2 = 15 4到任意方程中，用垂直线找到圆心所在的直线，得到y=0，让圆心（a，0），最后用两点之间的距离求r， 和指向线 d=r 级方程式。很容易找到 r 和圆心，答案是 （x-2） +y =4 或 （x+16 3） +y =289 9

a（x+1）+b（y+1）=0 是一系列直线，通过点 m（-1，-1） 连接 om，垂直于 om 的弦是最短的弦。

om|= 2，圆的半径 r= 3

根据勾股定理，半弦长度为 1，则弦长为 2

也就是说，最短字符串的长度等于 2