哪些数学工具对于当今普遍接受的物理学理论来说不是必需的

相对论只有少数几个（不同的版本有不同的数字，例如两个半、三个、十三个）可以被个人理解“ 这句话应该出现在 1919 年，当时爱丁顿通过观察太阳引力引起的光线偏离直线的路径来验证广义相对论的预测， 然后广义相对论开始席卷世界。所以，相对论难的传言其实特指广义相对论，广义相对论的数学工具对当时的大多数物理学家来说确实很难，因为他们中的大多数人从未接触过微分几何和张量分析，这在当时是非常不为人知的数学分支。 为什么很多物理系的研究生，甚至高年级本科生，都能计算广义相对论，比如计算史瓦西规范张量，计算史瓦西规范下质量粒子（对应水星）和非质量粒子（对应光子）的测地线轨道？

因为自从广义相对论、微分几何、黎曼几何、张量分析这些在当时还很晦涩难懂的引入之后，这些数学分支突然变得显性化了，一大批数学家，比如陈省身老师卡坦，都加入了研究广义相对论的团队，所以广义相对论的数学工具，比如张量分析， 协变微分、黎曼曲率、克里斯托弗符号等，逐渐成为物理学家的标准。一旦你掌握了相应的数学工具，相对论就不是那么难以捉摸了。

数学是任何学科的鼻祖，任何学科都离不开数学的基本计算工具和帮助。 物理学现在是一门重要的基础学科但它不等于数学，也没有隶属关系。 <>

数学就是数学，物理就是物理，物理学的研究过程需要数学的帮助，但不仅仅是物理学，几乎所有其他学科都需要说数学是物理学的工具，这有点太狭隘了，可以说没有物理学，数学还能存在，它在其他方面有很多应用， 但是，没有数学，物理学就无法发展数学是物理学的基础，数学是比物理学更高层次的，没有数学的帮助，物理学的大厦就不会那么容易建成。 <>

物理学是前几位杰出的物理学家根据自己对自然规律的认识总结出来的一门学科，比如力学和电磁学，它有其创始人力学，牛顿力学和万有引力三大定律几乎是一个基础，没有牛顿，就不会有这个力学的发展。 但归根结底，他是一个人，他提出的理论并不是绝对正确的，比如后来发现牛顿力学三定律只有在微观世界不起作用时才起作用或者换句话说，在他不工作的微观世界中，他有自己的应用范围，但数学在所有领域都有效。 <>

数学是一门真正博大精深的学科，无论是它的功能工具还是数学的逻辑关系，推理是其他学科发展的必要基础，一门学科要想真正形成，就必须引入数学的这些变量，如果他没有任何数学公式，全都用文字来表达那么它只能算是一门人文学科，它不是一门基础学科。 历史证明，任何科学技术的发展都需要引入相应的数量关系。

它更深奥。 物理学是一门研究物质（包括所有物质和能量）的结构、运动规律、性质和状态的学科，其功能是探索自然、发现自然、了解自然、改造自然。 物理学是通过记录物质的结构、状态、位置和时间之间的关系来研究物质的结构、状态、位置和时间的学科，因此是一门实验科学。

数学是关于数字、定律和数组之间的关系，它是一门研究数量、结构、变化、空间和信息等概念的学科。

让我们从物理角度开始。 如果数学是物理学的工具，那么这在一定程度上是正确的，也是片面的。 因为物理学本身的对象和目的不是数学，而是物质的结构和运动定律，所以数学确实可以作为记录、统计、分析、归纳和推导的工具。

但在另一种情况下，以及物质结构和运动的表达和量化，例如当前地球表面的引力加速度g=，自然会想到g。 这是一个定律，没有数学，这个物理量就不能单独存在，也就是说，这个数字就是物理，这个特定的物理也是这个数字。 这样的物理常数有很多，比如材料密度、热容、弹性系数、普朗克常数等，不管你发现与否，这些物理量都是客观的，一定是一定的量。

因此，数学也是物理学的一部分。

从数学的角度来看，物理、生物、医学、金融、社会学、化学等，一方面都是数学问题，另一方面，这些学科也在发现数学，为数学提供研究资料。 例如，初始数字 0、1、2、3 ......生成，人类在探索地球物质的过程中发现，最后将这些数字抽象成一门独立的学科，自然数、负数、奇数、偶数、素数、虚数、导数、泛函、概率、线性等，开始了自己的道路。 几何学也是如此，几何学反过来又成为描述、研究、指导和其他学科的工具。

数学是抽象的，物理是客观具体的，有边界，边界是数据。

因此，数学是所有学科的基础工具，深入到每个学科，每个学科也是数学的样本和小白鼠，所以也叫数学是所有学科的基础。

让我们回过头来判断以下语句：

数学是物理学的工具“：不全面，不深刻。

物理学的本质是数学“：物理学的本质是”物质“和”理性“，数学不是它的本质，而只是交叉和延续。

最后，一个中小学生在提出这样的问题时，也不必感到尴尬，因为在探索、学习、研究的过程中，有疑虑、幻想甚至谬误是正常的，需要一个“肯定、否定、否定否定”的过程才能成熟。 启发和鼓励他，如果他启发，他可能是一个爱因斯坦。 辅导员应该在哲学上鼓励孩子找到消极的原因。

我觉得没错，很对，而且两人的关系真的是这样的，很科学。

没错。 物理学是许多物理公式的结果，数学是进一步研究物理学的工具，所以这两句话是正确的。

当然，数学是物理学的工具，更正确一点。 数学本身就是为了解决物理问题而创造的。 目的是理解和解决实际问题。

物理和数学是非常大的学科，我们在中学甚至大学里还是学通识教育的，在细节上没有特别的区别，但是到了研究生阶段甚至博士阶段，研究方向就会细分，数学方面有很多小专业有以应用为中心的有的专注于理论，然后有专注于地质学的，有专注于物理学的，还有专注于天文学的，有很多很多的方向。

“物理的本质是数学”应该是在解决物理问题的过程中，经常使用一些数学方法来解决它们，没有数学方法就不可能解决物理问题，所以从这个角度来看，“数学是物理学的工具”，它是用来解决物理问题的。

物理学的本质其实是数学，可以这样理解，生活中的物理现象可以用经典的数学模型一对一地解释; 数学是物理学的工具，其实可以这样理解，所有的物理问题都需要用积分、方程等数学方法来解决。

因为物理和数学是如此紧密地联系在一起，它们可以转化为彼此的工具和目的。

物理学是在数学的基础上扩展的，只有学习数学，才有理解物理学的资格，掌握数学只是为了能够更准确地计算物理，而不能直接得出结论。