如何使用 R 进行非线性回归以及如何将非线性回归分析转换为线性回归分析

打开 r，注意把所有应该安装的函数包都安装好，然后使用 nls 函数做非线性回归。

例如：估计非线性回归统计模型。

步骤：读取数据并查看。

f<"d:/")

f 在 x 和 y 之间绘制散点图。

plot(f$y~f$x)

使用 NLS 函数估计 1 和 2

nls(f$y~1/(β1+β2*exp(-f$x)),data=f,start=list(β1=1,β2=1))

添加非线性回归线。

y<-f$y

x<-f$x

f<-function(β1,β2,x)

function(x)

curve(,add=t,col="red")

非线性回归。

nonlinear regression

所谓回归分析法，就是在掌握大量观测数据的基础上，利用数理统计方法建立因变量与自变量之间的回归关系函数表达式（称为回归方程）。 在回归分析中，当所研究的因果关系仅涉及因变量和自变量时，称为单变量回归分析; 当所研究的因果关系涉及一个因变量和两个或多个自变量时，称为多元回归分析。 此外，回归分析根据描述自变量与因变量之间因果关系的函数的表达式是线性还是非线性，分为线性回归分析和非线性回归分析。

线性回归分析通常是最基本的分析方法，非线性回归问题可以用数学手段求解。

因变量和自变量之间具有非线性关系的数据的回归分析。

处理非线性回归的基本方法是通过变量变换将非线性回归转换为线性回归，然后使用线性回归方法进行处理。 假设根据理论或经验已经得到了输出变量和输入变量之间的非线性表达式，但表达式的系数未知，则根据输入和输出的 n 个观测值确定系数的值。 根据最小二乘法原理，计算系数值，得到的模型为非线性回归模型。

1. r= （习-x）（yi-y） 根数 [ 漫画液体分散体 （习-x） yi-y） ]

在上面的等式中，“”表示从 i=1 到 i=n 的总和; x 和 y 分别代表 习 和 yi 的平均值。

2.简单线性回归。

它用于计算两个连续变量（例如，x，y）之间的线性关系，特别是总和和，如下式所示。

y=α+x+εy=α+x+ε

其中称为残差，它服从 n（0， 2）n（0， 2） 的正态分布。

自由度为 （n-1） -2-1） =n-2 为了找到这条直线的位置，我们使用最小二乘法。

最小二乘法确保所有点的残差平方和计算为和 ，即 4i=1 2i= 21+ 22+ 23+ 24 i=14 i2= 12+ 22+ 32+ 42 在下图中具有最小值。

非线性回归的分析比线性回归的分析复杂得多。 一些数据可以转换为线性回归进行处理。

1.第一步是分析数据，根据数据在平面坐标中的分布，根据数学知识，估计数据的总体趋势，常见的是对数、指数等。

2.以指数为例，如果数据符合 y=ae x 的形式，那么可以取数据两边的对数得到：

以lny=LNA+X的形式，取实验数据中因变量的对数后，原始数据变为线性数据，可以通过线性回归进行分析，并求出方差分析的回归方程。

3.现在计算机进行数据分析非常方便，可以直接进行非线性回归分析，无需数据变换，使结果更加准确，还可以进行多因素、多元回归分析，可以搭配成熟的软件使用，但是将非线性回归转换为线性回归的数学思想在分析中还是很有用的， 它仍然需要学习。

r 是相关系数，r= （习-x）（yi-y） 根数[ （习-x） yi-y） ]，其中上式中的“ ”表示从 i=1 到 i=n 的总和。

此值必须大于 5%。 对于大多数行为研究者来说，最重要的是回归系数。 年龄每增加一个单位，文件的质量就会降低一个单位，表明老年人对文件质量的评价较低。

该变量对应的 t 值为 ，绝对值大于 2，p 值也<，因此显著。

线性回归是首选，因为它易于处理。 非线性回归也是一种选择。 非线性回归很复杂，线性回归的方法几乎和那些已经完善的方法一样。

处理可线性化非线性回归的基本方法是通过变量变换将非线性回归转换为线性回归，然后使用线性回归方法进行处理。

假设根据理论或经验已经得到了输出变量和输入变量之间的非线性表达式，但表达式的系数未知，并且根据输入和输出的n个观测结果确定系数的值。

1. r= （习-x）（yi-y） 根数[ （习-x） yi-y） ]

在上面的等式中，“”表示从 i=1 到 i=n 的总和; x 和 y 分别代表 习 和 yi 的平均值。

2.简单线性回归用于计算两个连续变量（如x，y）之间的线性关系，具体用于计算以下公式中的和和。

y=α+βx+εy=α+βx+ε

最小二乘法确保所有点的残差平方和计算为和 ，即 4i=1 2i= 21+ 22+ 23+ 24 i=14 i2= 12+ 22+ 32+ 42 在下图中具有最小值。

r 是相对副本数。

r= （习-x）（yi-y） 根数[ （习-x） raid（yi-y）]。

在上面的公式中，“bai”表示将 du 从 i=1 求和 到 i=n; x 和 y 分别代表习和易智的平均值

请参考：线性 DAO 回报方程。

非线性回归的分析比线性回归的分析复杂得多。 一些数据可以转换为线性回归进行处理。

首先要对数据进行分析，根据数据在平面坐标中的分布，根据数学知识，估计数据的总体趋势，常见的是对数、指数等。

以指数为例，如果数据符合 y=ae x 的形式，那么可以取数据两边的对数得到：

以lny=LNA+X的形式，取实验数据中因变量的对数后，原始数据变为线性数据，可以通过线性回归进行分析，并求出方差分析的回归方程。

现在计算机进行数据分析非常方便，可以直接进行非线性回归分析，无需数据变换，使结果更加准确，还可以进行多因素、多元回归分析，可以搭配成熟的软件使用，但是将非线性回归转换为线性回归的数学思想在分析中还是很有用的， 它仍然需要学习。

一般方法有直接处理方法a、对数变换法和广义最小二乘法c。