关于矩阵特征向量，矩阵的特征向量是什么？

好吧，通俗地说，使特征向量 [a b c] 需要满足：

a*[0 0 0] +b*[1 0 0] +c*[2 1 0] = [0 0 0]

我们得到 b + 2*c = 0， c = 0，然后 b = 0， c = 0

那么特征向量是 [a 0， 0]。

A 可以是任何数字，包括零，称为方向唯一，并且值不是 1。 因此，提取变为 a*[1 0 0]，因此 [1 0 0] 是最基本的特征向量，乘以任意实数 a，形成一个新的特征向量。

如果是 1 -2 4

0 0 0 0 他的矩阵向量是 2 1 0 你是怎么找到的？？

附录：就像我上面写给你的一样，把它设置为[a b c]，列方程，发现最后一个是a - 2b + 4c = 0;

c = 0;

a = 2b;

所以最终的特征向量是 [2b b 0]。

b*[2 1 0]

b 可以是任何实数，[2 1 0] 是最基本的特征向量。

因为。 次。

量。 建立。

特征向量不是唯一的，而是方向唯一的。

它是矩阵理论中的重要概念之一，具有广泛的应用。 在数学上，线性变换的特征向量（特征向量）。

是一个非简并向量，其方向在此变换下不会改变。 在此变换下缩放的该向量的比例称为其特征值（特征值）。

1904年希尔伯特。

这个词最初是在这个意义上使用的，早期的亥姆霍兹也在相关意义上使用了这个词。 特征这个词可以翻译为“自我”，“特定于......、“featured”或“individual”，这显示了特征值在定义特定线性变换中的重要性。

数值计算：

在实践中，大矩阵的特征值不能用特征多项式来计算，而特征多项式本身就非常昂贵，而且对于高阶多项式，精确的“符号”根很难计算和表达：Abel。

鲁菲尼定理表明，高阶（5次或更高）多项式的根不能简单地用n次方根来表示。

估计多项式的根有有效的算法，但特征值中的小误差会导致特征向量中的大误差。 求特征多项式零点（即特征值）的一般算法是迭代升链法。

最简单的方法是幂法：取一个随机向量v，然后在调用空腔后计算一系列单位向量。

以上内容参考：

百科全书 - 特征向量。

矩阵的特征向量如下：

矩阵特征向量是矩阵理论中的重要概念之一，具有广泛的应用。 在数学上，线性变换的特征向量（eigenvector）是一个非简并向量，其方向在此变换下不会改变。 在此变换下缩放的该向量的比例称为其特征值（特征值）。

线性变换通常可以用其特征值和特征向量来完全描述。 特征空间是具有相同特征值的特征向量的集合。 “特征”一词来自德语特征。

希尔伯特在1904年首次在这个意义上使用了这个术语，亥姆霍兹在更早的意义上使用了这个术语。 特征这个词可以翻译为“自我”，“特定于......、“featured”或“individual”，这显示了特征值在定义特定线性变换中的重要性。

当地球自转时，除了轴上的两个箭头外，从地球中心向外指向的每个箭头都会旋转。 考虑地球自转一小时后的变化：

指向地理南极的地心箭头是此变换的特征向量，但指向赤道上任何点的地心箭头不是特征向量。 由于指向极点的箭头不会因地球的自转而拉伸，因此其特征值为 1。

如何找到矩阵的特征向量如下：

从定义开始，ax=cx，a是矩阵，c是特征值，x是特征向量。 矩阵的特征向量是矩阵理论中的重要概念之一，它有着广泛的应用，在数学上，线性变换的特征向量是一个非简并向量，其方向在变换下不变，在这种变换下缩放的向量比例称为其特征值。

矩阵

矩阵，一个数学术语。 在数学中，矩阵是一组排列在矩形数组中的复数或实数，它最初来自由方程组的系数和常数组成的宽方阵。 这个概念最早是由19世纪的英国数学家约翰·凯利提出的。

矩阵是高等代数中的常用工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。 在物理学中，矩阵在电路、力学、光学和量子物理学中都有应用; 在计算机科学中，3D 动画也需要使用矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的一个重要问题。

将矩阵分解为简单矩阵的组合可以简化矩阵在理论和实际应用中的操作。 对于一些应用广泛、形式特殊的矩阵，如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。

数值分析的主要分支致力于开发用于矩阵计算的智能或高效算法，这一直是几个世纪以来的主题，并且是一个不断扩大的研究领域。 矩阵分解方法简化了理论和实践计算。

针对 Tersenwooding 矩阵结构（如稀疏矩阵和近角矩阵）量身定制的算法加快了有限元方法和其他计算的计算速度。 无限矩阵出现在行星和原子的理论中。 无限矩阵的一个简单例子是表示函数泰勒级数的导数算子的矩阵。

1.首先，找到矩阵的特征值：|a-λe|=02.对于每个特征值，得到（a-e）x=0的基本解系统a1，a2，得到,..as

属于特征值的特征向量是 a1、a2 ,..AS的非零线性组合。 满意。

求矩阵的特征向量是线性代数中的一个重要问题。 特征向量是在矩阵乘法中仅拉伸和收缩而不改变方向的向量。 以下是求解矩阵特征向量的一般步骤：

对于 n 阶矩阵 a，我们需要求解它的特征向量，首先我们需要找到它的特征值。 特征值是满足方程 det（a-ie）=0 的值，其中 e 是单位矩阵。

求解特征值方程，得到所有特征值 1， 2， .，n。对于每个特征值 i，我们需要求解方程组 （a-ie） x=0，其中 x 是 n 维向量。 该方程组的解是特征向量。

对于每个特征值 i，可以求解方程组 （a-ie） x=0，并且可以使用高斯消去法或其他线性代数方法。 求解的向量 x 是对应于特征值 i 的特征向量。

求解矩阵特征向量的一般步骤包括：求解特征值、求解特征值方程、求解方程组、求解特征向量。

我们希望以上内容对您有所帮助。