任何抛物线都有对称轴吗？

不一定，生活中的许多抛物线都没有对称轴。 子弹是弧形射击的，但没有对称轴。 当我们向前抛掷时，抛物线没有对称轴。

但如果你在做数学，那是肯定的。 前面的同志已经说过，我不啰嗦。

任何抛物线总是有一个对称轴（一条直线），在坐标系中，任何一条直线都可以用解析公式表示，这个公式也叫直线方程，即抛物线的对称轴方程。

例如，对于抛物线 y=ax 2+bx+c。

它的对称轴方程为：x b 2a

右。 1.什么是抛物线？

平面中点到不动点 f 和不动线 l 之间的距离相等的点的轨迹（或集合）称为抛物线。

此外，f 称为"抛物线的焦点"，l 称为"抛物线的对齐".

将从焦点到抛物线的距离定义为"焦距"，用 p 表示。 p>0.

2.抛物线的标准方程。

右开抛物线：y 2 = 2px

左开口抛物线：y 2 = -2px

上开口抛物线：y=x 2 2p

下开抛物线：y=-x 2 2p

焦点：（第 2,0 页）。

对准方程 l：x=-p 2

顶点：（0,0）。

不，例如，如果抛物线只有右半部分而左半部分不符合要求，那么抛物线是不完整的，自然没有对称轴。

对称式抛物线轴：x=-b 2a。 y=ax^2+bx+c

a(x^2+b/ax)+c

A+C=A（X+B 2A） 2+C-B 2 4A 顶点 （-B 2A， （4AC-B 2） 4A） 对称轴 X=-B 2A

抛物线。 具有这样的特性，如果它们由反射光的材料制成，则平行于抛物线对称轴传播并撞击其凹面的光会反射到其焦点，而不管抛物线在**处的反射如何。 相反，从焦点处的点光源产生的光被反射成平行（“准直”）光束，使抛物线平行于对称轴。

声音和其他形式的能量可以产生相同的效果。 这种反射特性是抛物线的许多实际应用的基础。

对称式抛物线轴：x=-b 2a。 垂直于对齐并穿过焦点的线（即将抛物线从中间分开的线）称为“对称轴”。

y=ax²+bx+c。

a(x²+b/ax)+c。

a（x²+b/ax+b²/4a²）+c-b²/4a。

a（x+b/2a）²-4ac+b²）/4a）

顶点 （-b 2a， （4ac-b） 4a）。

对称轴 x=-b 2a.

抛物线的解析解：

1.知道抛物线经过三点（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3），设抛物线方程为y=ax+bx+c，代入各点的坐标得到三元方程组，求解a、b、c的值得到解析公式。

2.知道抛物线和x轴的两个交点（x1,0），（x2,0），知道抛物线经过某个点（m，n），设抛物线的方程为y=a（x-x1）（x-x2），然后代入点（m，n）得到二次项系数a。

3.知道对称轴x=k，设抛物线方程为y=a（x-k）+b，然后结合其他条件确定a和c的值。

4.知道二次函数的最大值是p，假设抛物线方程为y=a（x-k）+p，a，k应根据其他条件确定。

f(x)=ax²+bx+c

2a-b=2a[(-b/2a)-(1)]

a表示抛物线开口方向，x=-b 2a是对称轴。

如果抛物线开口向上，对称轴在 x=-1 的右侧，则 a>0、（b 2a）-（1）>0、2a-b>0

如果抛物线开口向上，对称轴在 x=-1 的左侧，则 a>0、（-b 2a）-（1）<0、2a-b<0

如果抛物线开口向下，对称轴在 x=-1 的右侧，则 a<0、（b 2a）-（1）>0、2a-b<0

如果抛物线开口向下，对称轴在 x=-1 的左侧，则 a<0、（b 2a）-（1）<0、2a-b>0

2a+b=2a[1-(-b/2a)]

a表示抛物线开口方向，x=-b 2a是对称轴。

如果抛物线开口向上，对称轴在 x=1 的右边，则 a>0,1-（-b 2a）]<0， 2a+b<0

如果抛物线开口向上，对称轴在 x=1 的左侧，则 a>0,1-（-b 2a）]>0， 2a+b>0

如果抛物线开口向下，对称轴在 x=1 的右侧，则 a<0,1-（-b 2a）]<0， 2a+b>0

如果抛物线开口向下，对称轴在 x=1 的左侧，则 a<0,1-（-b 2a）]>0， 2a+b<0

对称式抛物线轴：x=-b 2a。 垂直于对齐并穿过焦点的线（即将抛物线从中间分开的线）称为“对称轴”。

y=ax²+bx+c。

a(x²+b/ax)+c。

a（x²+b/ax+b²/4a²）+c-b²/4a。

a（x+b/2a）²-4ac+b²）/4a）

顶点 （-b 2a， （4ac-b） 4a）。

对称轴 x=-b 2a.

抛物线的解析解：

1.知道抛物线经过三点（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3），设抛物线方程为y=ax+bx+c，代入各点的坐标得到三元方程组，求解a、b、c的值得到解析公式。

2.知道抛物线和x轴的两个交点（x1,0），（x2,0），知道抛物线经过某个点（m，n），设抛物线的方程为y=a（x-x1）（x-x2），然后代入点（m，n）得到二次项系数a。

3.知道对称轴x=k，设抛物线方程为y=a（x-k）+b，然后结合其他条件确定a，c的值。

4.知道二次函数的最小值是p，抛物线方程是y=a（x-k）+p，a，k应根据其他条件确定。

A：表示开口的方向和大小，a为正数，则开口向上，a为负数，则开口向下。

b：可以用来表示抛物线的对称轴，对称轴可以通过公式-b 2a求，如果b和a符号相反，则对称轴在x轴的右侧，如果a和b相同，则对称轴在左侧， 称为左和右。

C：抛物线和y轴的交点，如果在y轴的正半轴上，则c为正数，如果在负半轴上，则c为负数。

二次函数表达式为 y=ax +bx+c（和 a≠0），定义为二次多项式（或单项式）。

如果 y 的值等于零，则得到二次方程。 该方程的解称为方程的根或函数的零点。 （a、b、c为常数）称为二次函数，其中a称为二次系数，b为主系数，c为常数项。

x 是自变量，y 是因变量。 等号右侧的最大自变量数为 2。

y=a（x-h） +k（a≠0， a， h， k 为常数），顶点坐标为 （h， k），对称轴为直线 x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数的图像相同 y=ax，当 x=h 时，y = k 的最大（小）值有时标题会指出，可以使用匹配方法将通用公式设置为顶点公式。

例如，如果您知道二次函数 y 的顶点 （1,2） 和另一个任意点 （3,10），请找到 y 的解析表达式。

解：设 y=a（x-1） +2，代入上式 （3,10），求解 y=2（x-1） +2。

注意：与平面笛卡尔坐标系中点的平移不同，在二次函数平移后的顶点公式中，当h>0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，并且在x轴的正方向上，不能仅仅因为h前面有负号就简单地认为是向左平移。

具体来说，可以分为以下几种情况：

当 h>0 时，可以通过将抛物线 y=ax 平行向右移动 h 单位来获得 y=a（x-h） 的图像。

当 h<0 时，y=a（x-h） 的图像可以从抛物线 y=ax 移动到左平行线 |h|单位得到;

当 h>0 和 k>0 时，将抛物线 y=ax 平行向右移动 h 个单位，然后向上移动 k 个单位，得到 y=a（x-h）+k 的图像;

当 h>0 和 k<0 时，将抛物线 y=ax 平行向右移动 h 个单位，然后向下移动|k|单位可以得到 y=a（x-h）+k 的图像;

当 h<0 和 k>0 时，将抛物线 y=ax 平行于左侧 |h|单位，然后向上移动 k 个单位得到 y=a（x-h）+k 的图像;

当 h<0 和 k<0 时，抛物线 y=ax 向左平行于地面移动 |h|单位，然后向下移动 |k|可以纯粹捕获单元以获得 y=a（x-h）+k 的图像。

从抛物线点到焦点的距离与到对齐点的距离之比为 1。 也可以说，从抛物线上的点到焦点的距离（焦半径）等于到对齐的距离。 从抛物线点到焦点的距离和到对齐点的距离用符号 e 表示，即 e=1。

当然，它还有一个中文名字，叫做：偏心。

抛物线特征：

1.抛物线是轴对称图形。 对称轴是直线 x=-b 2a。

对称轴和抛物线之间唯一的交点是抛物线的顶点 p，当 b=0 时，抛物线的对称轴是 y 轴（即直线 x=0）。

2.抛物线有一个顶点p，坐标为p（-b 2a，（4ac-b 2）4a）。

当 -b 2a=0 时，p 位于 y 轴上; 当 δ=b2-4ac=0 时，p 位于 x 轴上。

3. 二次项系数 a 决定了抛物线的开启方向和大小。

>0，则抛物线 y=ax +bx+c 打开日历;

a<0，则抛物线 y=ax +bx+c 向下开盘;

用 a 确定抛物线的对称轴。

ab>0，对称轴位于y轴的右侧;

ab<0，对称轴位于 y 轴的左侧;

缩写：左与右相同。

0，抛物线与y轴的交点在x轴（即y轴的正半轴）c<0以上，抛物线与y轴的交点在前肢x轴（即y轴的负半轴）以下。