证明递归序列问题（大学数学）。

第一个问题是，我们可以使用欧拉公式来判断。

1+1/2+1/3+……1 n = ln（n） + c，其中 c 是欧拉常数，随着 n 的增加而减小，极限很明显。

1+1/2+1/3+……1 n > ln（n），所以 cn>0 被证明

第二个问题 cn+1=1+1 2+1 3+1 4....1/n + 1/(n+1)-ln(n+1)

cn=1+1/2+1/3+1/4...1 n-ln（n） 则 cn+1 - cn = 1 （n+1）-ln（n+1）+ln（n） = 1 （n+1）-ln[（n+1） n].

当 n=1 时，我们可以发现这个数字是 1 2 - ln2 < 0，让 f（x）=1 （x+1） g（x）=ln[（x+1） x]，然后我们就可以找到它。

f'(x)= -1/ (x+1)^2

g'(x)= -1/ x(x+1)

既然 f（1） 显然是 f（x），那么取其中的正点，也有 f（n）。

作为一个初中一年级的学生，我真的无法理解这个问题，什么是自然对数？

数学归纳法。

已知：> 3 2

2.假设> 3 2

则 an+1 = 根数（（3+a（n）） 2）>根数（（3+3 2） 2）。

根数 （9 4）。

综上所述，知道。 对于任何 n n，都有。

an>3/2

揉一分钟

这应该是高等数学研究生入学考试的主题。

高中老师，如果你没有高数学的基础，就站在一边。 虽然我也是80后刚毕业的高中数学老师，但很幸运在前2年考上了研究生院，而且我还有一些旧书。

首先，给出了高等数学中的两个定理：

1 序列极限存在的标准：如果序列是有界的和单调的，那么序列的极限必须存在。

2当递归函数为减法函数时，序列不具有唯一的单调性。

当递归函数是递增的时，序列具有唯一的单调性。

此时，当 a2 > a1 时，整列将递增。

当 a2 0 序列具有下限时。

从以上两个条件可以看出，这个数字序列是有限制的。

因此，我们使用求极数的方法：设级数的极限为

则 A 满足：A = 根数 （ （ 3 + A ） 2 ），解是 A = 3 2 或 A = -1（不符合题目，丢弃）。

所以序列的极限是 3 2，并且有单调递减的序列。

所以我们得到：an<3 2 lim an （n 趋向于无穷大）] = 3 2

房东可以使用计算机验证 a1=2、a2=、a3= 。

另外，我在网上看到一个问题，房东可以用它来参考上面的答案。

应该是陈文登书中的截图。

a1=2a2=a1+3*1+2=7

a3=a2+3*2+2=15

序列 2、7、15、1，分析。

假设 an+1=an+2

a1=2a2=2+2

a3=2+2+2

可以有 an=2n

假设 an+1=an+3n

a1=2a2=2+1*3

a3=2+1*3+2*3

a4=2+3*1+2*3+3*3

an=2+3(1+2+3+4+..n-1）=2+3（n-1）n2 假设两次。

那么 an+1=an+3n+2

an=2n+3(n-1)n/2=（n+n^2) /2 =(3n+1)n/2

2.迭代法。

an+1=an +3n+2

an=an-1 +3(n-1)+2

an-2 +3(n-1) +3(n-2)+2an-3 +3(n-1) +3(n-2)+2 +3(n-3)+2a1 +3(n-1)+2 +3(n-2)+2 +.3(n-(n-1))+2

2n+ 3n(n-1)-3(1+2+3+..n-1)4n/2+ (6n^2-6n)/2- 3n(n-1)/2(3n+1)n/2

3.位错法。

列出该系列中的前几项。

可以看出，它是一个二阶差分级数。

a2-a1=5 =3*1+2

a3-a2=8=3*2+2

a4-a3=11=3*3+2

an- an-1=3*(n-1) +2

将上述所有方程相加。

an -a1=3(2+3+4+..n-1)+2(n-1)an=(3n+1)n/2

4.替代方法。

an=2c（n，0）+5c（n，1）+3c（n，2） 我讨厌自己。

a1=2a2-a1=3*1+2

a3-a2=8=3*2+2

a4-a3=11=3*3+2

an-a(n-1)=3*(n-1)+2

还有补充。 an=3*(1+2+..n-1)+2*n3*n(n-1)/2+2n

3n^2-3n+4n)/2

3n^2+n)/2

代入 n=1，n=2 检查。 答案是正确的。

1.新序列的第一项是1，第二项是3，（an+2-an+1）（an+1-an）=3，由已知方程得到。 因此，新级数是以 1 为第一项，以 3 为公共比的比例级数。

2.这个新序列的第一项是 -1，第二项是 -1，（an+2-3an+1） （an+1-3an）=1，这是从已知方程中获得的。 所以这个新级数是一个比例级数，其中 -1 作为第一项，1 作为公共比。

注：以上n+1、n+2等均为下标。

只需输入 n+1=....

a n=...

a n-1=...

列出它并总结它。

所以我们知道总和公式，以及 a1、a2 和一般项或其他东西。

如果您证明这一点，请移动项目 1添加 a（n+1） 2添加 3a（n+1） 3求方向公式 1 2 并消除 a（n+1）。

a1=2a2=a1+3*1+2=7

a3=a2+3*2+2=15

序列 2、7、15、1，分析。

假设 an+1=an+2

a1=2a2=2+2

a3=2+2+2

可以有 an=2n

假设 an+1=an+3n

a1=2a2=2+1*3

a3=2+1*3+2*3

a4=2+3*1+2*3+3*3

an=2+3(1+2+3+4+..n-1）=2+3（n-1）n2 两次失去这个假设。

那么 an+1=an+3n+2

an=2n+3(n-1)n/2=（n+n^2)(3n+1)n/2

2.迭代法。

an+1=an

3n+2an=an-1

3(n-1)+2

an-23(n-1)

3(n-2)+2

an-33(n-1)

3(n-2)+2

3(n-3)+2

a13(n-1)+2

3(n-2)+2

.3(n-(n-1))+2

2n+3n(n-1)-3(1+2+3+..n-1)4n/2+6n^2-6n)/2-

3n(n-1)/2

3n+1)n/2

3.位错法。

首先列出桶空销系列的前几项。

可以看出，它是一个二阶等空间行进差分级数。

a2-a1=5

a3-a2=8=3*2+2

a4-a3=11=3*3+2

an-an-1=3*(n-1)

将上述所有方程相加。

ana1=3(2+3+4+..n-1)+2(n-1)an=(3n+1)n/2

4.替代方法。

an=2c（n，0）+5c（n，1）+3c（n，2） 我讨厌自己。

第一个结构 1 （an-3） 的差值相等。

第二种构造是a（n-1）+1等大芹菜比，得到a（n-1），应该没有问题。

第三个问题可以引出a（n+1）=4an-a（n-1），然后就不多说了，答案是（2+ 3） （n-1）+（2-3） （n-2） 3+ 3）。

你自己想想，说多了也没用吧？

分析4中应考虑积商型或平方型，后期分析累计嫉妒王商型（5*16=80与82兄弟端言相差较小）。

因此，可以推断，前面的分析应该是针对正方形的。 燃尽。

所以，162 和 82 差太大，应该是 （16） 2 和 82 差太大。 [16 的平方与 82 的平方相差太大。 ]

由于印刷错误，上标“2”被错误地放在 16 之后，导致 162。