数学硕士，请报名，初中一年级奥林匹克竞赛。 好的加分项。

1）设x-y=a，y-z=b，z-x=c，则a+b+c=0;

x+y-2z=x-z+y-z=b-c，x+z-2y=x-y+z-y=a-b，y+z-2x=y-x+z-x=c-a，原始 =-ac （a-b）（b-c）-ab （b-c）（c-a）-bc （c-a）（a-b）。

ca(c-a)+ab(a-b)+bc(b-c)]/(a-b)(b-c)(c-a)

a-b)(b-c)(c-a)=ca(a-c)+ab(b-a)+bc(c-b)

ca(c-a)+ab(a-b)+bc(b-c)]

因此，原始公式 = 1

2）使用待定系数法。

设 x 2-13x-8=a（x 2+11x-8）+b（x 2+2x-8）=（a+b）x 2+（11a+2b）x

8（a+b），其中 a b 是待确定的常数。

因此 a+b=1 11a+2b=-13 所以 a=-5 3， b=8 3

则 x 2+11x-8=m，x 2+2x-8=n，形成原始方程。

1/m+1/n+1/(am+bn)=0

分数后，为 （A+B+1）mn+am 2+bn 2=0

即 8N2+6mn-5m2=0

即（2N-M）（4N+5M）=0

因此 2n-m=0 或 4n+5m=0

即 x 2-7x-8=0（解 x=8 或 x=-1）。

或 9x 2+63x-72=0（x=-8 或 x=1）。

验证上述解决方案是否都对问题感到满意。

所以解是 x=-1,1，-8,8

在第二个问题中，将任何项目移动到等号的右侧，然后在左侧对其进行评分。

对于第一个问题，我想你可以提到一个 （x-y） （y-z） （x-z），然后去做。

我们期待什么？

11 计算：19963+1997*1995-1997*19962

13 当 x = 2 时，代数公式 ax3-bx+1 的值等于 -17，当 x = -1 时，找到代数公式 12ax-3bx3-5 的值。

解：当 x=2 时，代数公式 ax3-bx+1=8a-2b+1=-17

8a-2b=-18

2（4a-b）=-18，4a-b=-9

然后将 x=-1 代入 12ax-3bx3-5=-12a+3b-5=-3（4a-b）-5=-3 （-9）-5=27-5=22

代数公式 12ax-3bx3-5 的值等于 22

14.如果素数m，n满足5m+7n=129，求m+n的值

解：如果 m 和 n 都是奇数，那么 5m+7n 是偶数，129 是奇数，m，n 是奇偶数，m，n 是素数，m，n 必须有偶数，只能是 2，假设 m=2，那么 n=17，m+n=2+17=19，假设 n=2，则 m=23， m+n=2+23=25，m+n=19 或 25

所以答案是：19 或 25

是一个五位数字，其中 a、b、c、d、e 是阿拉伯数字，解：因为 a b c d、so、|a-b|+|b-c|+|c-d|＝(a+b)+(b+c)+(c+d)=d-a

由于 a 是五位数字的第一位数字，因此它不能是 0，最小值为 1，最大值 d 为 9

所以， |a-b|+|b-c|+|c-d|最大值为 9 1 8

再看一遍|d-e|，d 的最大值为 9，e 的最小值为 0，因此 |d-e|最大值为 9

因此： |a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-e|最大值为 8+9 17

16 某镇环路沿线有五所小学，一所小学、两所小学、三所小学、四所小学、五所小学，每所学校都有电脑桌，现在为了让每所学校的电脑数量相同，就把其中的几台调到相邻的学校（如果甲给乙一个小小的-3个单位， 即乙小学给甲3个学分），应作什么安排，使电脑总数迁至最少？

解决方法：一小到二小3，到五小2，五小到四小6，三小到四小1，共12个。

解决方法：（1）并行原因如下：

2）入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，1=2，入射光线A与水平线OC的夹角为42°，B垂直于井底，1+2=180°-42°-90°=48°，1=1 2 48°=24°， MN与水平线夹角为：24°+42°=66°;

3）如图所示，当AB和Cd在EF的两侧时，BAF=110°，DCF=60°，ACD=180°-60°-3T=120°-3T，BAC=110°-T，使AB Cd，则ACD=BAF，即120°-3T=110°-T，解为T=5;

此时（180°-60°） 3=40,0 t 40，cd 以 AB 向 EF 右侧旋转，BAF=110°，DCF=60°，DCF=360°-3T-60°=300°-3T，BAC=110°-T，制成 AB CD，则 DCF= BAC，即 300°-3T=110°-T，解为 t=95°，此时，（360°-60°） 3=100,40 t 100，当Cd与AB旋转到EF的左侧时，BAF=110°，DCF=60°，DCF=3T-（180°-60°+180°）=3T-300°，BAC=T-110°，使AB Cd，则DCF=BAC，即3T-300°=T-110°，解为T=95°，此时T 110,95 110，这种情况不存在

总之，当 T 为 5 秒或 95 秒时，CD 与 AB 平行

大于 a 且小于 a 和 。

x 大于 a 或更大。

x 小于 b

1 老王和老张分别有5角和8角的邮票，没有其他面额的邮票，但邮票的邮票总数相同。 老王的5个胶邮票的个数和8个胶邮票的个数相同，老张的5个胶邮票的金额等于85个胶邮票的金额，110元的邮费够他们付邮票，但不够付160元的邮费， 问他们每人有多少枚8蛟邮票？

2 在下面的数字列中，第二个数字开始，每个数字都比前面的相邻数字大 7 个：

乘积末尾的 0 乘以前 n-1 个数比乘积末尾的 0 乘以前 n 个数少 3，求 n 的最小值。 （过程必须详细！ ）

1. 有多少个 1 100 的自然数既不是 5 的倍数也不是 6 的倍数？

2.5（1）班做无线电演练，全班排成4排，每排人数相等。 小华的位置如下：前起第5位，后起第8位。 这个班级有多少学生。

电线，从第一个减去 1/2，从第二个减去剩余的 1/3，从第三个减去剩余的 1/4...... 第 99 根之后还剩下多少电线？ 溶液：

1/2 x 2/3 * 3/4....99%=1% 2.一个自然数除以 3 和 2，除以 5 和 4，除以 7 和 5，这个最小的自然数是 （89）。

不要证明拉，这太简单了。

它可以用四点连续性来证明，连接 cr

右图已经证明acd bce可以得到cbr=车C、R、B、一个四点轮廓。

arb = acb = 60°（同一弧的圆周角相等）。

|abcd|= ABCD，然后是 ABCD<0，然后有 1 个负 ABCD 或 3 个负 ABCD。

a、b、c 和 d 中只有一个负数：a |a|+b/|b|+c/|c|+d/|d|=1+1+1-1=2

a、b、c 和 d 中有三个负数：a |a|+b/|b|+c/|c|+d/|d|=1-1-1-1=-2

所以只有 2 种情况。

因为 |abcd|=－abcd

所以 abcd |abcd|=-1

所以 （a |a|)(b/|b|)(c/|c|)(d/|d|）=-1所以（a |a|)，b/|b|)，c/|c|)，d/|d|） 中间为 -1 或 3

所以 （a |a|)+b/|b|)+c/|c|)+d/|d|)=-1*3+1=-2

或 （a |.）a|)+b/|b|)+c/|c|)+d/|d|)=-1+1*3=2

1.设 p（x）=x*g（x）+a

则 p（19）=19*g（19）+a=1994（a）。

p(94）=94*g(94)+a=1994 (b)

b)-(a)=>19*g(19)=94*g(94)

因为它是一个整数多项式，所以 g（19） 和 g（94） 都是整数，而 19 和 94 是互质，所以 g（19） 必须是 94 的倍数，g（94） 必须是 19 的倍数，所以我们可以设置：

g(19)=94*m

g(94)=19*m

代入公式（a）。

19*94*m+a=1994

a=1994-1786*m

a0｜＜1000 =>|1994-1786*m|<1000

994<1786*m<2994（m 是整数）。

m 只能等于 1

因此，a = 1994-1786 = 208

2.添加以下指南：

因为角度 p 和角度 q 都是直角，所以对于 aepq，角度 e + 角度 a < 180 度，角度 e 和角度 a 的角度必须小于 180 2=90，假设 a。

Pd 通过点 C 的垂直线在点 K 处与 AE 相交，通过点 D 的 ed 的垂直线在点 N 处与 Ak 相交，而 ed 通过点 A 的垂直线在点 M 处与 Ak 相交。

ck 垂直于 DP，因此 CK 平行于 AB，并且与平行于 BQ 的方式相同

AMCB 是一个平行四边形。

BC=AM三角形CDN为直角三角形，>CDAS平行DN，角NMS“角A<90度，可以看出在梯形中：DN=》BC+CD=>BC+CD，三角形ase为直角三角形，AE为斜边。

AS=> bc+cd，所以原来的问题得到了证明。

1.设 p（x） 的常数项为 a0，则 p（x） x q（x）+a0，其中 q（x） 是整数多项式，所以 p（19） 19n+a0p（94）=94m+a0，其中 m 和 n 是整数

从 p（19）=p（94） 中，我们得到 19n=94m，所以 n=94k，m=19k（k 是一个整数）。

所以 19 94K+A0=1994，从中我们得到 A0=1994-1786K

因为 a0 是 1000，所以 k=1 和 a0=208