什么是拉格朗日函数，拉格朗日函数是如何构造的？

拉格朗日的定义是有多少个约束，每个约束乘以拉格朗日乘数。

加上原始目标，因此它是累积的。

事实上，构造这个公式的真正含义是要求构造的无约束问题 l（w， b， alpha） 等价于原始问题。

hard-margin svm:

拉格朗日量：在求解l（w， b， alpha）的过程中，我们先固定b，w，然后在固定的b，w下，调整alpha，求α的导数，得到b，w下的最大l最大值，然后在所有l最大值中选择最小的一个，其对应的b，w就是最优b，w 的拉格朗日问题。它与从原始硬边距 svm 获得的 b，w 相同。

过程就是这样。

为什么这两个问题是等价的，也就是说，为什么上述两种方法中的b和w是一样的？ 这是一个快速的解释。

假设从拉格朗日问题得到的 b， w 不满足原始 SVM 的条件，即

因为 alpha>=0，因此。

最大值为正无穷大。

2.假设得到的 b， w 满足原始 SVM 的条件，即

为了获得最大值，在上式中，只需要 alpha n=0，得到的最大值为 。

也就是说，它正好等同于原来的问题。

拉格朗日定理的公式为 f（ ）m-m） （b-a）。

约瑟夫·拉格朗日是法国数学家和物理学家。 他在数学、力学和天文学领域做出了历史性的贡献，其中在数学方面的成就最为突出。

微积分中的拉格朗日定理是（拉格朗日中值定理）：

设函数 f（x） 满足以下条件：

1）连续闭合区间[a，b]。

2）在开区间（a，b）中可推导。

则至少有一个点 （a，b） 使得 f（b） -f（a）=f'（b-a） 或 f（b） = f（a） + f'(b - a)。

证明：将定理中的 c 代入 x 并无限积分，得到原函数 f（x）=x。 很容易证明辅助函数 g（x）=f（x）-x 满足区间中的条件：

g(a)=g(b)；g（x） 在 [a，b] 处连续; g（x） 在 （a，b） 中可推导。 这就是罗尔定理的条件，由罗尔定理的条件证明]。

如果区间 [a，b] 中的函数 f（x） 满足以下条件：

（1）在[a，b]中连续。

（2）在（a，b）中可推导出来。

那么在（a，b）中至少有一个点f。'（c）=[f（b）-f（a）] b-a）a 拉格朗日定理存在于许多学科中，即：微积分中的拉格朗日中位数定理;数论中的四平方和定理; 群论中的拉格朗日定理（群论）。

主要贡献：

拉格朗日在数学、力学和天文学这三个学科中都做出了重大的历史贡献，但他主要是一名数学家，他研究力学和天文学的目的是展示数学分析的力量。 有 500 多本书籍、学术报告和学术通讯。

拉格朗日的学术生涯主要在18世纪下半叶。 当数学、物理学和天文学是自然科学的学科时。 数学的主流是数学分析，由微积分发展而来，以欧洲大陆为中心; 物理学的主流是力学; 天文学的主流是天体力学。

数学分析的发展，深化了力学和天体力学，力学和天体力学的话题成为数学分析发展的动力。 当时的自然科学代表都对这三个学科做出了历史性的重大贡献。 拉格朗日的主要贡献如下所述。

它们是：微积分中的拉格朗日中值定理; 数论中的四平方和定理; 群论中的拉格朗日定理（群论）。

拉格朗日中值定理又称拉格朗日定理，是微积分中的基本定理之一，它反映了导数函数在闭合区间内的整体平均变化率与区间中某一点的局部变化率之间的关系。 拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中位数定理的特例，柯西中值定理是泰勒公式的弱形式（一阶）。

发展简史。 对拉格朗日中值定理的理解可以追溯到公元前古希腊人时代。 古希腊数学家在几何研究中得出以下结论：“抛物线弓顶点的切线必须平行于抛物线弓的底面”。

这是拉格朗日定理的一个特例，古希腊数学家阿基米德巧妙地利用这个结论来求出抛物线弓的面积。

在意大利人卡瓦列里（Cavalieri）的《不可分离几何学》（1635年）的第一卷中，他给出了一个有趣的引理来处理平面和实体图形的切线，其中引理3基于同一事实的几何学：曲线段上必须有一个平行于曲线弦的切点。 这是几何形式的微分中值定理，称为卡瓦列里定理。

该定理是拉格朗日中值定理在几何学中的表达式。

定理内容。

如果区间 [a，b] 中的函数 f（x） 满足以下条件：

（1）在[a，b]中连续。

（2）在（a，b）中可推导出来。

那么在（a，b）中至少有一个c点使f成为f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)

证明：将定理中的 c 代入 x，然后代入不定积分，得到原函数 f（x）=x。

执行辅助函数 g（x）=f（x）-（x-a）

很容易证明这个函数满足这个区间的条件：

在 [a，b] 连续;

在（a，b）中可以推导出来。

这就是罗尔定理的条件，由罗尔定理的条件证明]。

几何意义。 如果连续曲线 y=f（x） 在 a（a，f（a）） 和 b（b，f（b） 之间的每个点处都有一条不垂直于 x 轴的切线，则曲线中的 a 和 b 之间至少有一个点 p（c，f（c）），因此曲线在 p 点处的切线平行于割线 ab。

拉格朗日公式为：拉格朗日定理存在于许多学科领域，即：微积分拉格朗日中值定理；数论中的四平方和定理; 群论中的拉格朗日定理（群论）。

流体力学。 中的拉格朗日定理可以从开尔文定理中直接推导出来，即漩涡是不朽的。

如果在初始时刻流体的某一部分没有涡流，则该部分流体在此之前或之后的任何时间都将是无涡旋的。 相反，如果在初始时刻流体的那部分存在涡流，那么在此之前或之后的任何时间，流体的该部分都存在涡流。

描述流体运动的两种方法之一：拉格朗日方法。

拉格朗日方法基于对单个流体点的运动过程的研究，将所有粒子的运动积分，构成整个流体的运动。 每个粒子在某个起始时刻的坐标位置（a、b、c）用作粒子的符号。 任何粒子在空间（x，y，z）中的位置在任何时候都可以看作是（a，b，c）和t的函数。

拉格朗日方法的基本特点：跟踪流体质量点的运动，优点：可以利用固体力学中粒子的动力学直接进行分析。