紧急！ 泰勒定理是不可理解的！ 泰勒中值定理问题

呵呵，虽然是零，但是很有用，比如：1、当你遇到死猪不怕开水的无穷小极限问题时，用它几个阶，然后剩下的最后一项可以用Piano代替，虽然是0，但你还是要写2， 不知道大家有没有注意到，泰勒的中值定理背后有一个证明问题，那就是用拉格朗日剩下的项，似乎没有用来证明它。

如果函数 f（x） 在包含 x0 的某个开区间 （a，b） 中有一个高达 （n+1） 阶的导数，那么对于任一 x 属于 （a，b），是。

f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f''(x 0)(x-x0)2/2!+…fn(x0)（x-x0)n/n!+r(x)

其中 are（x）=f n+1（ ）x-x0） n+1 （n+1）！

这是介于 x0 和 x 之间的值。

大学数学书籍中有描述。

Cha：泰勒公式是一个公式，用于描述一个点附近的函数的值，并提供有关它的信息。

泰勒公式可用于用加法（-级数）表示（无限或有限）项的函数，这些加法项是从函数在某一点的导数中获得的（或通过在附近点添加二阶导数）。

理解泰勒的多项式公式就是理解泰勒的函数公式。

1：他要让多项式 p（x）=a0+a1（x-x0）+a2（x-x0） 2+a3（x-x0） 3---an（x-x0） n 接近 f（x）。

这要求 p（x） 和 f（x） 的值等于每个阶的导数值在 x=x0 时。

因此，您将 p（x） 和 f（x） 作为 x 的导数，并在 x=x0 时使它们相等。

例如，二阶导数的值在 x=x0 时相同。 所以。

p （x）=2a2+6a3（x-x0）+ 注：当 x=x0 时，只有第一项不是 0，即 p（x0）=2a2

设 p（x0）=f（x0）。

然后 2a2=f （x0）。

a2=f （x0） 2 的引入决定了多项式 p（x） 中系数 a2 的值。

其他的也是内部推断......

2：拉格朗日是泰勒公式的特例，当n=0时，没有必要再推了，你使泰勒公式中的n=0成为拉格朗日。 你还把拉格朗日中值定理写错了。

事实上，这些中值定理具有渐进关系，其中。

拉格朗日中位数定理是洛尔定理的推广（端点连接从水平推广到一般）。

柯西的中值定理是拉格朗日的推广（也可以看作是精确等价，因为柯西只是把拉格的x写成一个参数）。

泰勒公式也是拉格朗日（导数阶的推广）的推广。

x 在分母中的幂是 4，所以在分子 e x*（1+bx+cx 2） 中，只有大于 4 的幂可以省略，e x*（1+bx+cx 2） 中的最小幂是括号内 e x 和 1 的乘积，即 e x，所以 e x 至少需要是 x 4。 补充说明： 1 如果分子项是 e x*（bx+cx 2），那么只需要 x 3，因为需要保证 e x*（bx+cx 2） 作为一个整体不小于 4 倍，括号内的 bx+cx 2 已经改了 1 倍，所以 e x 只需要 3 乘以 2 正是因为“只有高阶无穷小可以省略”， 所以如果数字越少，就会导致非高阶项的遗漏，所以误差，比如说，如果你在问题中只达到 x 2，相对于分母的 x 4，你会错过 x 3 这个低阶和 x 4 这个相同的无穷小阶;反之，如果多去几次，比如5次，甚至100次，那么结果不会出错，但计算起来会很麻烦。

和 x 的立方的无穷小。

比 x 3 高阶的无穷小包含在 o（x 3） 中。

如果没记错的话，第一个带有钢琴余数的导数还要求邻域中的第 n 个导数是可推导的，并且第 n 个导数在 x0 处是连续的，而不是在 x0 处定义的。

第二种具有拉格朗日残差的类型在邻域 （n+1） 阶上可推导，比具有 Piano 残差的类型更强。

而在 x0 附近有一个似乎没有说明的定义。

但这些条件肯定比在 x0 处定义要强得多。

在研究一个函数时，如果它本身比较复杂，你可以把它看作是泰勒公式，它由多项式和余数组成，多项式处理起来要简单得多。 因此。

1.在做极限计算时，有些极限比较复杂，用Robida规则推导也很麻烦，但是如果能写出函数的泰勒公式，就可以简化操作。

2.在做一些存在证明问题时，如果问题中的条件包含高阶导数，可以考虑使用泰勒公式。

3.泰勒级数可用于进行近似计算。 等一会。

其实我不能这么说，你要慢慢去理解，但有一点：这件事不能一蹴而就，要久了才能体现出来。

从标题的含义来看：

lim（1-cosxcos2xcos3x） ax n =1 是使用 Ropita 公式的上下导数。

lim(sinxcos2xcos3x+2cosxsin2xcos3x+3cosxcos2xsin3x)/anx^(n-1) =1

因为当 x 0 时，sinx x

然后是 sin2x 2x、sin3x 3x

然后 =lim（xcos2xcos3x+2cosx*2xcos3x+3cosxcos2x*3x） anx （n-1） =1

lim(cos2xcos3x+2cosx*2cos3x+3cosxcos2x*3)/anx^(n-2) =1

则 n-2=0。 分子 = 1 + 4 + 9 = 14

an=14so， n=2， a=7

cosxcos3x 更简单求和，然后继续求和和和不同。

用 2x 和 3x 将 cos2x 和 cos3x 视为一个整体，并使用 cosx=1-x 2 2！+x^4/4!+~1)^kx^2k/(2k)!

（x（2k+1）），然后将相同的 x 阶数乘以 ax n。 操作起来并不难。

泰勒在 x=0 ln（1+x）=x-x 2+x 3-x Na 裤子 4+....森春....ln[（n+1） 此茄耐 n]=ln（1+1 n） 将 x 替换为 1 n。