平面几何蝴蝶定理证明，蝴蝶定理是最简单的证明

蝴蝶定理最简单的证明如下：

1.M作为圆内弦的交点是不必要的，可以移到圆外。

2.圆可以更改为任何圆锥曲线。

3.将圆变成古筝形状，以m为对角线交点。

4.去掉中点的条件，结论就变成一般有向线段的比例公式，称为“康迪定理”，当中点不满足时，该定理不满足。 该货币对同时适用于 1,2。

蝴蝶定理是古代欧几里得平面几何学最辉煌的结果之一。 这个命题最早出现在1815年，并被霍纳证明。 “蝴蝶定理”这个名字最早出现在1944年2月的《美国数学月刊》上，标题的图形像一只蝴蝶。

这个定理的证明清单是无穷无尽的，至今仍被数学爱好者研究，考试时不时出现各种变化。

这个命题最早出现在公元1815年的英国杂志《绅士日记》上'S 日记），第 39-40 页（第 39-40 页）。有趣的是，直到 1972 年，人们的证明都不是初级和繁琐的。

在这篇文章发表的那一年，英国一位自学成才的中学数学老师霍纳（他发明了近似多项式方程根的霍纳方法）给出了第一个证明，这个证明完全是初级的; 理查德·泰勒（Richard Taylor）给出了另一个证据。

M 的另一种早期证明1827 年，迈尔·布兰德 （Mile Brand） 在一本书中给出了它。 最简洁的方法是射影几何的方法，由英国 J Kaishi 开发"a sequel to the first six books of the elements of euclid"给定，只有一句话，那就是线束的比例。

“蝴蝶定理”这个名字最早出现在1944年2月的《美国数学月刊》上，标题描绘了一只蝴蝶。

蝴蝶定理：设 m 为圆的内弦 PQ 的中点，传递 M 为弦 ab 和 cd。 设 AD 和 BC 分别在点 X 和 Y 处相交 Pq，则 M 是 Xy 的中点。

去掉条带修改的中点，结论就变成了一个关于有向线段的一般比例公式，称为“康迪定理”，当不是中点时，它满足：1 my-1 mx=1 mq-1 mp，它同时成立 2 和 3。

简介。 蝴蝶定理于 1815 年首次发表在一本流行杂志《男人的日记》上，作为一个经过验证的问题，并因其类似于蝴蝶的特殊几何图形而得名。

历史上有许多美丽而奇特的解决方案，其中最早的应该是霍纳给出的非基本证明。 至于初等数学的证明方法，在国外资料中，一般认为是渝东兴库特中学的数学老师斯蒂温首先提出的，他给出了面积法的证明。

右上角是A，左下角是B

S1 和 S2 的三角形相似 （aaa），因此面积比 = 边长比的平方为 a：b

设梯形高度为 h，s3+s2=1 2 bh=s4+s2... 所以 s3=s4

设 S3+S1 三角形的 ab 高度为 H1，那么我们可以知道 S3：S1=ob：OA，因为 S1 和 S2 的三角形相似，S3：

s1=ob：oa=b：a，所以 s1 s2 s3 s4= a 2 b 2 ab ab