两个用于教学的高等数学问题和两个用于解决的高等数学问题

a当 p=1 时，（2 到正无穷大）dx [x（lnx）]。

2 到正无穷大）[（LNX） （1）]DLNX

ln(lnx) |2 到正无穷大）。

limln(lnx)】-ln2)^(1-p)/(1-p)

第一项是发散的，所以积分发散。

2 到正无穷大） dx [x（lnx） p].

2 到正无穷大） [（LNX） （P）]DLNX

lnx)^(1-p)/(1-p) |2 到正无穷大）。

lim(lnx)^(1-p)/(1-p)】-ln2)^(1-p)/(1-p)

因此，当 p<1 时，第一项发散。 点分歧。

当 p>1 时，第一项等于 0。 积分收敛，积分 = -（ln2） （1-p） （1-p）。

B1 [K（LNK） 2]，可以使用。

2 到正无穷大） dx [x（lnx） 2] 近似值，1 ln2

c. 使用积分判别法。

在 a 中已经证明，当 p=1 时，因为积分 （2， ）1 （xlnx）dx=ln（lnx） |2， ）= 背离

因此，通过积分判别法，原始级数发散。

此方法的基础如下：（n to n+1） [1 （xlnx）]dx<[1 （nlnn）]（n+1-n）=[1 （nlnn）]。

即 （n 至 n+1） [1 （xlnx）]dx<[1 （nlnn）]。

然后取两边（n 从 2 到正无穷大）。

知道了。 （2,∞)1/(xlnx)dx<∑[1/(nlnn)]

所以只要证明 （2， ）1 （xlnx）dx 发散，[1 （nlnn）] 发散。

让 ak=k！(5/2k)^k

因为。 lim（k 趋向于无穷大） a（k+1） ak

k+1)!(5/2(k+1))^k+1) / k!(5/2k)^k

5/[2(1+1/k)^k]=5/(2e)<1

所以系列收敛了。

方法如下，请参考：

方法如下，请参考：

3. z = e^ucosv, u = x^2-y, v = 3xy

z/∂x = e^u (2x) cosv - e^u sinv (3y) =e^u(2xcosv-3ysinv)

e^(x^2-y)[2xcos(3xy)-3ysin(3xy)]

z/∂y = e^u (-1) cosv - e^u sinv (3x) =e^u(cosv+3xsinv)

e^(x^2-y)[cos(3xy)+3xsin(3xy)]

4. f = 2x^3-6x^2-18x-7, f'=6x 2-12x-18 = 6（x+1）（x-3），站立点 x = 1， 3;

f''12x-12 = 12（x-1），设 f''0，得到 x = 1

f''（1） =24 < 0，x = 1 为最大点，最大值 f（-1） =3;

f''（3） =24 > 0，x = 3 为最小点，最小值 f（3） =61;

单调递减间隔 （-1），（3，+ 单调递减间隔 （-1,3）。

凸间隔（-1），凹间隔（1，+拐点（1，-29）。

38 设 x=lnt，则 t=e x，积分=sf（lnt）d（lnt）=s[ln（1+t） t]d（lnt）=s[ln（1+t） t]d（lnt）=s[ln（1+t） t 2]dt=-sln（1+t）d（1 t）=-ln（1+t） t+s（1 t）d[ln（1+t）=-ln（1+t） t+s（1+t）s（1+t）s（1+t）t=-ln（1+t）。 t） t） t+S（1 t）dt=-ln（1+t） t+s（1 t）dt=-ln（1 （1+t））dt=ln（1+t） t+ln | t/（1+t）|+c 请注意，对数不是倒数。 只需将 t=e x 替换为它即可。 66 将 x 3 移动到 d 后，变为 1 4dx 4，记住 x 4 = 太多，则原积分 = s（sect） 2 （sect） 4d t=s（cost） 2dt=sin（4t） 4+t 2+c，仅替换 t=arctan（x 4）。

第一个问题很简单，每个问题就是这样，你可以得到：

f(x)=x^2/2 - x^4/12 + x^6/30 - x^8/56 + x^10/90 - x^12/132;

第二个问题，我怎么会觉得不对劲，我是不是错过了F？'（0） = 0 条件，因为。

f（1n） 由 f（0） 得到。

f(1/n)=f(0)+f'(0)/n+f"(0)/2/n^2+..

带入以获得所需的系列。

.=sum(f'(0)(1/1+1/2+..1/n...f"(0)/2(1/1+1/4+..1/n^2)+.

显然，这是一个发散的进展，除非 f'（0），您错过了此条件。

如果 f'如果 （0）=0 为 true，则可以是两个级别。

ABS（有待要求。 =sum(abs(1/2*(f"(r1)/1+f"(r2)/4+..f"(rn)/n^2+..

sum(m/2*(1/1+1/4+..1/n^2+..

m/2*pi^2/6;

其中 m=max（abs（f.）"(rn)))0<=r1,r2,..rn,<=1)

因此，该系列收敛。

第一个很简单，只需将 arctanx 和 ln1+x 2 变成一个幂级数即可。

第二个将 f（1 n） 置于 x=0 泰勒，即 f（1 n） = f（0） + f'(0)/n +f"(a)/2n^2

然后将 f（-1 n） 置于 x=0 泰勒，即 f（-1 n）=f（0）-f'(0)/n +f"(b)/2n^2

f（1 n） = f（-1 n），两个公式相加得到 f（1 n） = 1+[f"(a)+f"(b)]/4n^2f"(a)+f"（b） <=m（连续偏导），因为 1 n 2 收敛到上述方程的总和并完成验证。

你只需 arctanx，然后将整个公式乘以 x...

,y'=n（tanx） （n-1）*（secx） 2，x= 4，y'=2n，切线在 （4,1）：y-1=2n（x-4） 在 x 轴上有一个截距 xn=4-1（2n），y（xn）=n=n） 在 n 处

1-1/(2n)]^n/[1+1/(2n)]^n→e^(-1/2)/e^(1/2)=1/e.

，根据积分中值定理，n = n （其中 a

只要理解第一个问题并结交朋友。 y '=<（tan x ）^n >'=n *tanx ^(n -1)/cos x.（ Pai 切方程 y y.）'(x-pai/4) 1.

当 y = 0 时x =-1/y' pai/>**y'= ** 表示无穷大，x 的值在 pai 4） 左右，很容易得到 y'0（n 趋于无穷大）与 x 轴 （pai 4,0） 相交。

楼上第二个问题的答案不正确，所以我改了如下：

y'=n（tanx） （n-1）*（secx） 2，x= 4，y'=2n，切线在 （4,1）：y-1=2n（x-4） 在 x 轴上有一个截距 xn=4-1（2n），y（xn）=n=n） 在 n 处

1-1/(2n)]^n/[1+1/(2n)]^n→e^(-1/2)/e^(1/2)=1/e.

，根据积分中值定理，n=n n*n （其中 a 1邮箱。

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