一条直线是用数学语言表示的，以及如何用数学语言表达一条穿过一个点的直线

直线。 两端都没有端点，可以无限期地扩展。 直线是一个不可测量的数学模型。

所有一维象限。

二维象限中与两点的距离相等的一组点。

三维象限中与三点的距离相同的一组点。

假设两条已知相交线的方程分别为 a x + b y + c = 0 和 d x + e y + f = 0。

a x + b y + c + k (d x + e y + f) =0

清的意思是直线必须通过两条已知的被困直线的交点（因为交点的坐标必须同时满足前两条直线的方程，所以交点的坐标也必须满足构造的第三条直线的方程——这个王正清的意思是第三条直线必须通过已知的交点）。 当 k = 0 时，该方程表示第一条已知的直线。 请注意，无论 k 取什么值，此方程都不能表示第二条已知直线。

事实上，这个方程（可以以标准形式排列，例如 （a + k d） x + b + k e） y + c + k f = 0）可以表示除通过上述交点的第二条已知线之外的所有线。

当然，也可以构造一条直线 k （a x + b y + c） + d x + e y + f = 0（可以写成标准 （k a + d） x + k b + e） y + k c + f = 0），它可以表示除第一条已知直线之外的所有通过交点的直线。

这5种类型是高中数学中常用的，其实还有其他形式，但是高中数学不是必需的！ 关系 直线的斜率： k=（y2-y1） （x2-x1） （x1≠x2） （1）一般：

适用于所有直线 ax+by+c=0（其中 a、b 不同时为 0） 当两条直线平行时： a1 a2=b1 b2≠c1 c2 当两条直线垂直时： a1a2+b1b2=0 当两条直线重合时：

a1 a2=b1 b2=c1 c2 当两条直线相交时： a1 a2≠b1 b2 （2）点斜：知道直线上有一个点（x0，y0），并且直线的斜率k存在，那么直线可以表示为y-y0=k（x-x0） 当k不存在时，直线可以表示为x=x0 （3）截距公式：

不适用于垂直于任意坐标轴的直线和通过原点 x a+y b=1 的直线 知道直线与 x 轴 （a，0） 和 y 轴 （0，b） 相交，那么直线可以表示为 y=kx+b （4）斜截断：y=kx+b （k≠ ） 当k 0时， y 随着 x 的增加而增大;当 k 为 0 时，y 随着 x 的增加而减小。 当两条线平行时，k1=k2 当两条线垂直时，k1 x k2 = -1 （5） 两点 x1 不等于 x2 y1 不等于 y2 （y-y1） （y2-y1）=（x-x1） （x2-x1）。